已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点到准线的距离为2，求抛物线的标准方程及对应的焦点坐

Question

已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点到准线的距离为2，求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标

Answer 1

∵p=2
∴y²=4x，焦点坐标是（1,0）
或者y²=-4x，焦点坐标是（-1,0）
或者x²=4y，焦点坐标是（0,1）
或者x²=-4y，焦点坐标是（0，-1）追问

这是焦点坐标？？那标准方程是

追答

前面是标准方程，后面是对应的焦点坐标

追问

哦

谢了

Answer 2

郭敦顒回答：
（1）当抛物线的标准方程是y²=2px（p＞0）时，焦点坐标为F（p/2，0），准线x=－p/2，
∵焦点到准线的距离为2，∴p/2+|－p/2|=2，p/2=2/2=1，p=2，2p=4，
∴抛物线的标准方程是y²=4x，开口向右，焦点坐标为F（1，0）。
（2）当抛物线的标准方程是y²=2px（p＜0）时，焦点坐标为F（p/2，0），准线x=－p/2，
∵焦点到准线的距离为2，∴|p/2|+|－p/2|=2，－p/2=2/2=1，p=－2，2p=－4，
∴抛物线的标准方程是y²=－4x，开口向左，焦点坐标为F（－1，0）。
（3）当抛物线的标准方程是x²=2py（p＞0）时，焦点坐标为F（0，p/2），准线y=－p/2，
∵焦点到准线的距离为2，∴p/2+|－p/2|=2，p/2=2/2=1，p=2，2p=4，
∴抛物线的标准方程是x²=4y，开口向上，焦点坐标为F（0，1）。
（4）当抛物线的标准方程是x²=2py（p＜0）时，焦点坐标为F（0，p/2），准线y=－p/2，
∵焦点到准线的距离为2，∴|p/2|+|－p/2|=2，－p/2=2/2=1，p=－2，2p=－4，
∴抛物线的标准方程是x ²=－4y，开口向下，焦点坐标为F（0，－1）。