抛物线性质推导

Question

如题所述

Answer 1

抛物线的准确定义为，平面中到一个定点F和一条确定的直线（F不在l上）的距离相同的点形成的轨迹。其中点F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线。

将抛物线的对称轴定为坐标轴，顶点为原点。下面我们根据抛物线的性质来推导其方程。若抛物线的焦点坐标为F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，假设抛物线上任意一点的坐标为(x,y)，那么有下列等式成立。

这就是关于x轴对称、定点在原点的抛物线方程。当p为正实数时，x为非负值，即抛物线的开口方向为x轴正方向；当p为负实数时，x为非正值，即抛物线的开口方向为x轴负方向。

最简洁的方法，因为在地球上所有的物体都拥有向下的恒定的加速度g，所以对于质量为m的落体有：a=-g而a=dv/dt v=dx/dt 若已知运动函数为y=f（t），则 y'=dx/dt 则 y''=dy'/dt所以第一个方程可改写为：y''=-gy''=-g

也就是是说当一个物体自由落下时，其下落的距离与时间的平方呈正比，画出时间距离函数的图形就是一根标准的抛物线，但是你在垂直下落的物体中是看不到形象的抛物线的。

当我们把物体像投篮球一样沿斜上方抛物时我们就会直观地看到物体的轨迹呈现抛物线的形状，根据上述落体规律，对于以倾斜角θ抛出的物体，如果其抛出时的速度为v0。