(1)抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,又知抛物线经过点P(4,2),求抛物线的方程;(2)已知抛物线C:x 2 =2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为 17 4 ,求p与m的值.
(1)∵抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴, ∴抛物线的方程为标准方程. 又∵点P(4,2)在第一象限, ∴抛物线的方程设为y 2 =2px,x 2 =2py(p>0). 当抛物线为y 2 =2px时,则有2 2 =2p×4,故2p=1,y 2 =x; 当抛物线为x 2 =2py时,则有4 2 =2p×2,故2p=8,x 2 =8y. 综上,所求的抛物线的方程为y 2 =x或x 2 =8y. (2)由抛物线方程得其准线方程y=-
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