已知抛物线的顶点在原点,它的对称轴是Y轴,它的焦点到准线的距离是2.5,求此抛物线

Question

如题所述

Answer 1

解：设抛物线的方程为x^2=2py (p≠0)
焦点坐标：（0，p/2）；准线方程为：y=-p/2
∵它的焦点到准线的距离是2.5,
∴|(p/2)-(-p/2)|=2.5=5/2
|p|=5/2
p=±5/2
∴抛物线方程为：x^2=±5y ，即：y=±(1/5)x^2

Answer 2

解：设抛物线的方程为： x2=2py (p>0)
因为焦点到准线的距离是2.5
所以 p=2.5
因此 2p=5
故抛物线方程为： x2=5y

Answer 3

抛物线的对称轴是Y轴,所以焦点在Y轴
设抛物线方程为 y^2=2px
则抛物线的准线方程为 x=-p/2,抛物线的焦点坐标为(0,p/2)
|-p/2-p/2|=2.5
|p|=2.5
p=±2.5
2p=±5
所求抛物线为
y^2=±5x