(本题满分15分)已知点 在抛物线 上， 点到抛物线 的焦点F的距离为2.（Ⅰ）求抛物线 的方程；(Ⅱ)

Question

(本题满分15分)已知点 在抛物线 上， 点到抛物线 的焦点F的距离为2.（Ⅰ）求抛物线 的方程；(Ⅱ)已知直线 与抛物线C交于 O (坐标原点)， A 两点，直线 与抛物线C交于 B ， D 两点． (ⅰ) 若 | ，求实数 的值；(ⅱ) 过 A ， B ， D 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 A 1 ， B 1 ， D 1 ．记 分别为三角形 OAA 1 和四边形 BB 1 D 1 D 的面积，求 的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）抛物线   的准线为 ，    由抛物线定义和已知条件可知 ， 解得 ，故所求抛物线方程为 .   (Ⅱ)(ⅰ)解: 设 B ( x 1 ， y 1 )， D ( x 2 ， y 2 )，由  得 ， 由 Δ ，得 或 ，且 y 1 ＋ y 2 ＝4 m ， y 1 y 2 ＝－4 m ． 又由  得 y 2 －4 my ＝0，所以 y ＝0或4 m ． 故 A (4 m 2 ，4 m )．由 | BD |＝2 | OA |，得(1＋ m 2 )( y 1 － y 2 ) 2 ＝4 (16 m 4 ＋16 m 2 )， 而 ( y 1 － y 2 ) 2 ＝16 m 2 ＋16 m ，故 m ＝ ．      (ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得 x 1 ＋ x 2 ＝ m ( y 1 ＋ y 2 )＋2 m ＝4 m 2 ＋2 m ． 所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ． 令 ＝ t ，因为 或 ，所以－1＜ t ＜0或 t ＞0． 故 ＝ ，所以 0＜ ＜1 或 ＞1，工资 即 0＜2 ＜1 或 2 ＞1． 所以，2 的取值范围是(0，1)∪(1，＋∞)．

略