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i的n次方除以lnn的收敛性
如何判断复数级数
i
^n/
lnn
判断
敛散性
?
答:
该级数条件
收敛
,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散。其他方法:拆成奇数和偶数项,自然地拆分出了实部和虚部,这是两个Leibniz级数,因此收敛。如果取绝对值的话是调和级数,发散。比较法即可,∑1/
lnn的
一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n...
i
^
n
/n!极限怎么求
答:
∑{1 ≤ n}
i
^n/
n的
实部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k),虚部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1).级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.且通项绝对值单调递减趋于0,根据Leibniz判别法,二者均
收敛
.因此∑{1 ≤ n} i^n/...
怎么判断级数∑(
n
=1,∞)
i
^n/n是否
收敛
答:
下面分别讨论实部和虚部
的收敛性
即可。当
n
是奇数时,cos为0;当n是偶数时,sin为0,所以 根据交错级数的莱布尼兹法则,可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。【纠正一下:倒数第二行,级数的正弦部分应该从n=0开始求和】
正项级数1/n*
lnn的敛散性
(用比较省敛法)
答:
lnx的增长率永远比不上任何一个
幂
函数的增长率,所以
lnn
<n^1/2,那么1/n^2*lnn<n^(-3/2),
收敛
是绝对
收敛
还是条件收敛希格玛 :(-1)
的n
+1
次方 除以
In
(n+1) 是...
答:
首先是条件
收敛
,因为是leibniz级数,但不是绝对收敛,因为
ln
(n+1)∑1/n,而后者是发散的,故原式不是绝对收敛
无穷级数1/
lnn的敛散性
怎么判断
答:
比较审敛法,和∑1/n比较,∑1/n发散,1/
lnn
>∑1/n,所以原函数发散。判断函数
敛散性
,可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。根值审敛法:对级数求
n次方
根...
级数∞∑n=1(-1)的(n+1)
次方
ln
(n+3/n+1)是否
收敛
?如果收敛,是绝对收 ...
答:
这是交错级数,后面那个对数函数单调递减趋于0,所以根据莱布尼兹判别法是
收敛
的。取绝对值后用积分判别法,反常积分发散,所以是条件收敛。
级数(-1)
的n次方
/n是
收敛
还是发散
答:
/ [1/(n+1)] = 1 (n趋近于∞时)所以他俩
的敛散性
一致 又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散 注意到x>0时,e^x-1>x 当n≥3时,n^(1/n)-1=e^[1/n*
ln
(n)]-1 >1/n*ln(n)>1/n 而级数∑{1,∞}1/n发散 由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1/n)-1]发散 ...
数学分析 判断级数
敛散性
: 从2到正无穷 n的lnn次方/
lnn的n次方
答:
所以这个级数是Leibniz型级数,一定
收敛
。该级数条件收敛,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散。发散的,因为通项当n趋于无穷大,1/
lnn
趋于0,则1-1/lnn趋于1,那么(1-1/lnn)
的n次方
趋于1≠0,所以根据级数收敛的必要条件,原级数发散(若级数收敛,则通项趋于0)。
急求高数下:讨论正项级数
lnn除以n的
p
次方的收敛性
,详解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
1
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10
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