如何判断复数级数i^n/lnn判断敛散性？

Question

如题所述

Answer 1

令u_n=1/lnn,则{u_n}单调递减趋于0.所以这个级数是Leibniz型级数,一定收敛.

该级数条件收敛,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散。

其他方法：

拆成奇数和偶数项，自然地拆分出了实部和虚部，这是两个Leibniz级数，因此收敛。

如果取绝对值的话是调和级数，发散。

比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散。