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1除以lnn的几次方是收敛的
证明级数
1
/(nlnn)发散还是
收敛
答:
p<=1时发散,p>
1是收敛
,这是
一
个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则 过程如下:由于是非负递减序列,1/n(
lnn
)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1...
学长们好。请问
1
/(
lnn
)²、1/nlnn、sin[(n²+1)/n]他们各自的
收敛
...
答:
1
/(
lnn
)²是正项级数,可使用比较判别法:[n->∞] lim[1/(lnn)²]/(1/n)=limn/ln²n=∞,由于调和级数发散,所以∑1/(lnn)²发散 1/nlnn发散 由于是非负递减序列,使用柯西积分判别法,1/nlnn与∫[2->∞]1/xlnxdx有相同的敛散性 ∫1/xlnxdx=∫1/lnxd(lnx...
级数(
1
/
lnn
)^n 是否
收敛
答:
∑(
1
/
lnn
)^n,由于 [(1/lnn)^n]^(1/n) = 1/lnn → 0 (n→∞),据根式判别法,可知原级数
收敛
。
证明级数
1
/(nlnn)发散还是
收敛
答:
p<=1时发散,p>
1是收敛
,这是
一
个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则过程如下:由于是非负递减序列,1/n(
lnn
)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1...
级数
1
/(
lnn
)^10的敛散性,为什么用1/n和1/n^10结果不同呢?
答:
显然
lnn
<n (lnn)^10<n^10
1
/(lnn)^10>1/n^10 即A>B 这里B=1/n^10
收敛
,根据p级数 但是比较法中,较小的收敛是推不出较大的也收敛 即A>B的话,A收敛则B收敛,B发散则A必定发散 B收敛推不出A收敛 A发散也推不出B发散 所以用1/n^10比较的话,这个方法失效。而 (lnn)^10<n ...
数学三考研!级数问题 为什么1/nlnn发散?当n趋于∞,nlnn不就趋于∞吗...
答:
1
/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散故∑1/nlnn发散 之所以产生疑惑,是因为对数列收敛和级数
收敛的
概念产生混淆:数列1/n
lnn收敛
,也就是说1/nlnn是有极限的,极限就是0题目说的是Σ1/nlnn不收敛也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起来,不收敛,没有极限。
级数的
收敛
性
答:
简单,
1
/((ln(n+1)))等价于数ln(n)后者对应的是交错级数,故
收敛
;10
次方
以后就成了调和级数了,是发散的
证明正项级数
1
/((
lnn
)^k)
收敛
,k>1
答:
对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果,就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系
一
样。所谓正项级数是这样一类级数:级数的每一项都是非负的。正项级数
收敛
性的判别方法主要包括:利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
数学分析 判断级数敛散性: 从2到正无穷 n的
lnn次方
/
lnn的
n次方
答:
所以这个级数是Leibniz型级数,一定收敛。该级数条件收敛,因为∑u_n是不
收敛的
,这是因为u_n>
1
/n,而∑1/n发散。发散的,因为通项当n趋于无穷大,1/
lnn
趋于0,则1-1/lnn趋于1,那么(1-1/lnn)的n
次方
趋于1≠0,所以根据级数收敛的必要条件,原级数发散(若级数收敛,则通项趋于0)。
求级数1/(
lnn
)^a
收敛
性,其中a
为
大于
等于1的
常数
答:
此级数发散,详情如图所示
1
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10
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