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i的n次方除以lnn的收敛性
数学分析 判断级数
敛散性
: 从2到正无穷 n的lnn次方/
lnn的n次方
答:
令u_n=1/
lnn
,则{u_n}单调递减趋于0,所以这个级数是Leibniz型级数,一定
收敛
。该级数条件收敛,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散。发散的,因为通项当n趋于无穷大,1/lnn趋于0,则1-1/lnn趋于1,那么(1-1/lnn)
的n次方
趋于1≠0,所以根据级数收敛的必要条件,原级数...
lnn
/n^p的连散性
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
正项级数1/n*
lnn的敛散性
(用比较省敛法)
答:
回答:因为当n>2时
lnn
>ln2>0 所以 (1/n)
ln n
>1/n>0 而1/n是调和级数,分母上
次方
为1,级数发散 所以由比较判别法 (1/n)ln n也发散
级数
的收敛性
答:
简单,1/((
ln
(n+1)))等价于数ln(n)后者对应的是交错级数,故
收敛
;10
次方
以后就成了调和级数了,是发散的
急求高数下:讨论正项级数
lnn除以n的
p
次方的收敛性
,详解
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
无穷级数
lnn
/(n*3/2)
的收敛性
, 其中分母是
n的
3/2
次方
答:
lnn
/(n*3/2)=lnn/n^1/4 *1/n^5/4,对于lnn/n^1/4 很容易知道他的极限是0,然后根据极限
的性质
知道:存在一个
N
,使得n>N时,lnn/n^1/4 <1,所以在N之后,lnn/(n*3/2)<1/n^5/4,而后者就是我们常见的p级数,此时p=5/4>1,所以
收敛
,所以lnn/(n*3/2)是绝对收敛的 ...
判断a
的n
分之一
次方
减1
的敛散性
答:
1.先证该级数与∑
lnn
/n收敛性相同.由数列极限与函数极限的关系可知当x→0时,有lim[n^(1/n)-1]/[lnn/n]=1因此依照比较审敛法的极限形式很显然原级数与∑lnn/n有相同
的收敛性
2.再证∑lnn/n发散.因此,原级数发散
高数
收敛
发散怎么判断呢 详解哦
答:
>∑1/n (n从[e^(p^2)]+1到∞)其中[a]表示不大于a的最大整数。由于∑1/n是调和级数,是发散的,所以原式的级数发散。(
ii
)如果p<2, 原式> ∑1/(
ln n
)^p (n从3到∞) > ∑1/(ln n)^2 (n从3到∞)由(i)中所证,可得∑1/(ln n)^2 (n从3到∞)发散。所以原式发散。综...
一道关于
幂
级数的题
答:
第一题中,1/ln2 是大于1的 ,1/[(n^p)*
lnn
]是应该大于1/(n^p),但只有n=2时,考察其
收敛性
,则重点考察无穷时的情况,n=2时肯定收敛,答案中是没给清楚。由于n只能为正整数,积分,求导之类的都不能运用,这是这类整数求和、极限之类题目经常运用的方法,就是将其限定于两整数之间,...
请问(-1)^n/(n-
lnn
)
的敛散性
是什么?
答:
结果为:
收敛
解题过程如下:lim(n→∞)1/
ln
(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1 =∞ lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)∴交错级数收敛
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