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i的n次方除以lnn的收敛性
级数(-1)
的n次方
/n是
收敛
还是发散
答:
发散,因为它和1/n等价,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趋近于∞时)所以他俩
的敛散性
一致 又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散 注意到x>0时,e^x-1>x 当n≥3时,n^(1/n)-1=e^[1/n*
ln
(n)]-1 >1/n*ln(n)>1/n 而级数∑{1,∞}1/n发散 由比较判别法可知,级数∑...
讨论级数1/(n*2^
lnn
)
的敛散性
?
答:
正项级数常用的审敛法有,比较审敛法的一般形式,比较审敛法的极限形式,比值审敛法,根值审敛法等主要判别法。比较法常与p级数进行比较,因为p级数
的敛散性
很容易确定。比值法,用自己的un+1/un,根据这个极限是大于1,还是小于1来判断级数是发散还是收敛。最后是根值法,它主要处理含有
n次方
类型...
确定交错级数(-1)
的n
-1
次方
1/
ln
(n+1)
的收敛性
,并确定是否为绝对...
答:
既然是交错相级数,且加绝对值后单调递减,故原级数
收敛
。但是加绝对值后的级数并不收敛,原因如下:下面为软件查询结果:
当x小于1时,无穷级数x的
lnn次方
,
收敛
么?
答:
∵|a(
n
+1)/a(n)|=|n/(n+1)|-->1 (n-->+∞) ρ=1 ∴
收敛
半径R=1/ ρ=1 收敛区间(-1 ,1)当x=1时,为调和级数,发散;当x=-1时,为交错级数,u(n)-->0,|u(n)|单调,根据莱布尼茨定理,级数收敛.∴级数收敛域:[-1 ,1).
级数∑(
ln n
/n^p))
的敛散性
用比较判别法证明?请帮忙
答:
=lim(n→∞)
lnn
/n^(p-1)/2 =lim(n→∞) [(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]]=lim(n→∞) [1/(p-1)/2*n^(p-1)/2]=0 而1/n^(1+(p-1)/2)是级数
收敛
的 所以(lnn/n^p收敛 p<=1时 lim(n→∞) lnn/n^p/(1/n)=lim(n→∞)
lnn
*n^(1-p)=∞ 而1/n...
∑1/(
lnn
)^p,n从2到∞,求该式
的敛散性
。
答:
发散。与调和级数用比较法即可。先令m=
ln n
,则n=e^m。(1/(ln n)^p) / (1/n)=e^m/m^p 极限为正无穷,故原级数发散。含义 揭示差分方程相容性、稳定性与
收敛性
三者之间关系的重要定理.该定理表述为:对于适定的线性偏微分方程组初值问题,一个与之相容的线性差分格式收敛的充分必要条件是...
判断级数是否
收敛
(n从2,到∞) n^(
lnn
)/(lnn)^n
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
∑1/
ln
(n^n)
的敛散性
答:
该级数发散,详情如图所示
求幂级数x
的n
1
次方除以n
1的和函数和
收敛
区间
答:
=lim(n->∞) (n+1)/(n+2)=1 则收敛半径R=1/p=1 当x=1时,S(x)为调和级数,发散 当x=-1时,S(x)为交错级数,且1/(n+1)单调递减趋于0,收敛 所以S(x)
的收敛
域为[-1,1)S'(x)=∑(n=0->∞) x^n=1/(1-x)S(x)=-
ln
(1-x)+C 因为S(0)=0,所以C=0 则和函数S...
级数(1/n(
lnn
)∧p)
敛散性
答:
具体回答如图:当
n
趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零,若不趋于零,则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数
的敛散性
是已知的,如果不是几何级数或p级数,用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效。再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般...
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