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1除以lnn的2次方的敛散性
求正项级数
1
/(
lnn
)^
2的敛散性
答:
n充分大时
lnn
^
2
< n 故
1
/(lnn)^2 > 1/n 而 级数∑1/n是发散的 所以 该级数发散
高数难题,在线等
答:
设I=∫(
2
,∞)dx/[x(lnx)^2],则积分I与级数∑
1
/[n(
lnn
)^2]有相同
的敛散性
。而,I=∫(2,∞)dx/[x(lnx)^2]=-1/lnx丨(x=2,∞)=1/ln2,收敛。∴级数∑1/[n(lnn)^2]收敛。∴∑cos(nπ/4)/[n(lnn)^2]收敛、且绝对收敛。供参考。
∑(n,
2
→∞)
1
/ln²n
的敛散性
?如何判断
答:
由洛必达法则,lim(x→+∞) x/ln²x=lim(x→+∞)
1
/(2lnx×1/x)=lim(x→+∞) x/(2lnx)=lim(x→+∞) 1/(
2
/x)=lim(x→+∞) x/2=+∞ 所以,lim(n→∞) (1/ln²n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln²n =+∞ 级数∑1/n发散,由比较...
1
/n
lnn的敛散性
,过程!过程!过程!
答:
因为:积分 ∫(
2
,∞)
1
/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法,原级数发散.
敛散性
判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→...
级数
1
/n²
lnn的敛散性
答:
该级数收敛,详情如图所示
1
/n
lnn的敛散性
,用比值法怎么考虑。
答:
因为:积分 ∫(
2
,∞)
1
/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法,原级数发散。
敛散性
判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞ ∴un发散 比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→...
级数
1
/(
lnn
)^10
的敛散性
答:
发散。因为对数函数的增长速度
幂
函数要慢。通过比较法证明。比较以下
两
个级数:因为 因为第
二
个级数是调和级数(发散),根据比较审
敛
法,所以第
一
个级数也发散。
无穷级数
1
/
lnn的敛散性
怎么判断
答:
比较审敛法,和∑
1
/n比较,∑1/n发散,1/
lnn
>∑1/n,所以原函数发散。判断函数
敛散性
,可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等,见同济大学第六版下册 比值审敛法:后项与前项比值为ρ,ρ<1时,原来级数收敛;ρ>1,级数发散;ρ=1,本方法失效。根值审敛法:对级数求n
次方
根...
∑1/ nlnn发散吗?
答:
由于是非负递减序列,
1
/n(
lnn
)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同
的敛散性
∫[
2
->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p<1时为∞,即...
∑
1
/[
lnn
^(lnn)], n∈[2,∞],求该式
的敛散性
答:
收敛的 当n足够大时 (lnn)^
lnn
>n^2 因为当n趋于无穷大时 limn^2/(lnn)^lnn=lim 2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+
1
))=lim(2n/(lnn)^lnn)=lim 2/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=0 而∑1/n^2是收敛的,故上面的级数是收敛的 ...
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1除以lnn的几次方是收敛的
lnlnx除以lnx敛散性
i的n次方除以lnn的收敛性
(1+x)^n泰勒展开式
n平方减一之一是收敛还是发散
根号下1+X的泰勒展开
lnn平方之一收敛吗
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1初一lnn平方敛散性