正方形ABCD的边长为8，点M在DC边上，且DM=2，点N是对角线AC上一动点，求DN+MN的最小值。

如题所述

推荐答案 2011-10-30

解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分。
连接BD，连接BM，则交AC于N点，
这时候的N点使DN＋MN有最小值。
证明：连接ND，则由对称性得：ND=NB，
∴DN＋MN=BM﹙两点之间，线段最短﹚，
而BM²=BC²＋MC²=8²＋6²=10²，
∴BM=DN＋MN=10，
即最小值=10

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第1个回答 2013-01-06

如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM=62+82=10，
∴DN+MN的最小值是10．
故答案为10．

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...M点在DC上,DM=2,N为AC上一动点,则DN +MN的最小值?答：解：在BC上取点P,使BP=2,连DP,则DP为DN+MN的最小值 ∵ABCD是正方形 ∴AC平分角BCD CP=CM=8-2=6 ∴AC垂直平分MP MN=NP ∴DN+MN=DN+NP D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小 ∴DP是DN+MN的最小值 DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10 ...

正方形abcd的边长为8,M在DC上,DM为2,N是安插在AC上的一动点,则DN加MN...答：解：依题意作图如下：在BC上作点M‘，使得BM’=2 由于CM=CM‘=8-2=6 ∠M'CN=∠MCN=45° 因此△M'CN≌△MCN M'N=MN，DN+MN=DN+NM’由两点之间直线最短知，当D、N、M'三点在一条直线上时DN+NM’最短，即DN+NM最短。由勾股定理，此时DM'的长度=√(DC×DC+CM‘×CM’=√（8...

已知:如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+...答：MN的值，从而找出其最小值求解．如图，连接BM ∵点B和点D关于直线AC对称∴NB=ND则BM就是DN+MN的最小值∵正方形ABCD的边长是8，DM=2∴CM=6∴ ∴DN+MN的最小值是10故选B.点评：解答本题的关键是读懂题意，

...M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值,答：解：∵D、M在AC的同旁，N是AC上一动点，∴DN+MN的最小值为M与D点关于AC的对称点B的距离，∵在正方形ABCD，D和B关于AC对称，∴BM是DN+MN的最小值，∵BC=CD=8，DM=2，∠BCM=90°，∴CM=CD-DM=6，BM=10．

正方形ABCD的边长是8 M在DC上 DM=2 N是AC上的一个动点 DN=MN的最小...答：D关于AC的对称点是B.ND=NB.连结BM交AC于N.此时的N，使得NB+NM最小。在直角三角形BCM中。MB=10 所以DN+MN的最小值是10.

正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM等于2,N是AC上一动点,则DN加MN的...答：在BC上取点P,使BP=2,连接DP,则DP的长度等于DN+MN的最小值证明:因为ABCD是正方形,所以AC平分∠BCD 而CP=CM=8-2=6 所以,AC垂直平分MP 所以,MN=NP 所以,DN+MN=DN+NP 因为,D、N、P在同一条直线时,DN+NP最小所以,DP的长度等于DN+MN的最小值所以,DN+MN的最小值=DP=√(CD²...

正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最...答：10 过M点做AC的垂线MF，使F在BC上，连接DF，则DF为到D,M两点最近的距离，即DN+MN，又因为DM=2，所以BF=2，所以勾股定理算出DF为10，所以DN+MN得最小值为10

如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最...答：证明:因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD而CP=CM=8-2=6 所以,AC垂直平分MP所以,MN=NP所以,DN+MN=DN+NP D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小所以:DP是DN+MN的最小值 DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10 但愿我的回答对你有所帮助，如果本题有什么不明白可以追问，...

正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最...答：最小值是10 解析：画出正方形ABCD，在AC上找一点N，因为AC是正方形对角线，所以DN=NB(沿对角线对称)，所以DN+MN=NB+NM，即当MNB为一条直线时，所求值最小，此时BM为直角三角形斜边，变长为10（MC=6,CB=8）能明白吗，哪看不懂就问 ...

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