正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值,

如题所述

推荐答案 2012-02-02

解：∵D、M在AC的同旁，N是AC上一动点，
∴DN+MN的最小值为M与D点关于AC的对称点B的距离，
∵在正方形ABCD，D和B关于AC对称，
∴BM是DN+MN的最小值，
∵BC=CD=8，DM=2，∠BCM=90°，
∴CM=CD-DM=6，BM=10．

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其他回答

第1个回答 2012-02-02

此类问题一般用转换法
D点和点B关于AC对称
所以DN+MN=BN+MN
因为这样当点B.N.M三点共线时BN+MN才最小
所以只要求BM就行了

第2个回答 2020-03-23

在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值
证明:
因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD
而CP=CM=8-2=6
所以,AC垂直平分MP
所以,MN=NP
所以,DN+MN=DN+NP
D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小
所以:DP是DN+MN的最小值
DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10

相似回答

如图所示,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+...答：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM=62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．

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正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM等于2,N是AC上一动点,则DN加MN的...答：证明:因为ABCD是正方形,所以AC平分∠BCD 而CP=CM=8-2=6 所以,AC垂直平分MP 所以,MN=NP 所以,DN+MN=DN+NP 因为,D、N、P在同一条直线时,DN+NP最小所以,DP的长度等于DN+MN的最小值所以,DN+MN的最小值=DP=√(CD²+CP²)=√(8²+6²)=10 ...

...M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为答：10 过M点做AC的垂线MF，使F在BC上，连接DF，则DF为到D,M两点最近的距离，即DN+MN，又因为DM=2，所以BF=2，所以勾股定理算出DF为10，所以DN+MN得最小值为10

正方形ABCD的边长是8 M在DC上 DM=2 N是AC上的一个动点 DN=MN的最小...答：D关于AC的对称点是B.ND=NB.连结BM交AC于N.此时的N，使得NB+NM最小。在直角三角形BCM中。MB=10 所以DN+MN的最小值是10.

如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最...答：证明:因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD而CP=CM=8-2=6 所以,AC垂直平分MP所以,MN=NP所以,DN+MN=DN+NP D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小所以:DP是DN+MN的最小值 DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10 但愿我的回答对你有所帮助，如果本题有什么不明白可以追问，...

...ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值...答：最小值是10 解析：画出正方形ABCD，在AC上找一点N，因为AC是正方形对角线，所以DN=NB(沿对角线对称)，所以DN+MN=NB+NM，即当MNB为一条直线时，所求值最小，此时BM为直角三角形斜边，变长为10（MC=6,CB=8）能明白吗，哪看不懂就问 ...

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