初二数学。如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM为2，N是AC上一动点，则DN＋MN

Question

初二数学。如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM为2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为？求过程和理由

Answer 1

∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点
∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线
∴BN=ND
∴DN+MN=BN+MN
连接BM交AC于点P    
∵点 N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边
知当点N运动到点P时，  
 BN+MN= BP+ PM=BM，
BN+MN的最小值为 BM的长度。 
∵四边形ABCD为正方形   
∴BC= CD= 8，CM= 8-2= 6，BCM= 90°   

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