⑵如图，正方形 ABCD 中，AB＝8，M 是 DC 上的一点，且 DM＝2， N 是 AC 上的一动点，求 DN＋MN 的最小

Question

如题所述

Answer 1

解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，

∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，

∵点 N为AC上的动点，

由三角形两边和大于第三边，

知当点N运动到点P时，

BN+MN=BP+PM=BM，

BN+MN的最小值为BM的长度，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD=8，CM=8-2=6，BCM=90°，

∴BM=6平方+8平方=10，

∴DN+MN的最小值是10．