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n维列向量的秩为什么是1
n维
单位
列向量的秩为什么是1
?
答:
n维单位列向量属于nX1的矩阵
矩阵的秩=行秩=列秩 列秩为1
,所以矩阵的秩为1
n维列向量的秩为什么
等于1?
答:
它们之间是互为转置的关系
。望采纳!谢谢!
列向量
等于
什么秩
?
答:
R(AB)<=min{R(A),R(B)},非零列向量秩等于1
,所以R(AAT)<=1,A和AT相乘肯定有不为零的元素,因为主对角线上是列向量各个元素的平方,它们相乘不是零矩阵,所以R(AAT)>=1,推出R(AAT)=1 若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示n维向量X长度(或范数)。在线性代数中,列向量是一...
为什么是秩
为
1的矩阵
!线代解释
一
下秩
答:
α,β都是
n维列向量
,若α,β都不为0,则R(α)=1,R(β)=1 而αβT和βαT都是n阶矩阵,但由
矩阵的
乘积
的秩
的定理知道,矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,所以R(αβT)<=min(R(α),R(βT))<=1 若αβT不为0,则R(αβT)=1 同理R(βαT)=1 ...
n维
非零行
向量的秩为什么是1
答:
都不是零元素。
n维单位列向量属于nX1的矩阵,矩阵的秩=行秩=列秩,列秩为1,所以矩阵的秩为1
,n维非零行向量的秩是1是因为都不是零元素。
【线代】a是n阶非0
列向量
。A=aaT。证明:矩阵A
的秩
为
1
。并求A所有特征值...
答:
主对角线和为
1
,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A
的秩
为1。A有
一
个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零
n维列向量
x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
秩
等于
1的矩阵
都有
什么
特征?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-1次方乘矩阵本身。
列向量的秩
的
为什么是
小于等于1的
答:
三维
列向量
就
是一
个三行一
列的
矩阵,它
的秩
不超过列数,也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理:向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,则...
线性代数,a单位
列向量
a乘以a的转置
的秩是
多少,?
为什么
?
答:
,得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为
n维列向量
,因此可设Y=(y1,y2,yn)',则Y'Y=y1^2+...+yn^2=0,因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解,综上我们证明了AX=0和A'AX=0同解,因此r(A'A)=r(A)。
有关两个
n维向量的
定理
答:
有关两个
n维向量的
定理:把A的每一列作为一个向量,得到一个向量组,则这个向量组
的秩
(极大无关组所含的向量个数)等于A的秩。k个k维向量线性无关↔它们排成的k阶方阵的行列式≠0,用n-r个n-r维向量(10,0)T(01,0)T(00,1)T排成的n-r阶方阵的行列式=1≠0。一个向量组...
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