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n维列向量的秩为什么是1
什么是
三维
列向量
?
答:
三维
列向量
就
是一
个三行一
列的
矩阵,它
的秩
不超过列数,也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理:向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s。若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,···,βt线性表出,则...
请问老师,
为什么
“
矩阵的秩
等于它的
列向量
组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与
列向量的秩
相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3
列的
矩阵,它的秩也为3。
秩
为
1的矩阵的
特征值特征向量公式
为什么是
什么?
答:
秩为
1的
矩阵的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和
n维
非零
列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
证明:如果
向量
组1可由向量组2线性表出,那么向量组
1的秩
不超过向量组2的...
答:
有向量组的秩的概念可以引出
矩阵的秩
的概念。一个m行n
列的
矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个
列向量
构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为
列秩
,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性...
基础解系解
向量的
个数与
秩
的关系
答:
基础解系解
向量的
个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组
的秩
。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A
是一
个m×n的矩阵,x是
n维列向量
,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
线性代数证明题 m>n m个
n维向量
为线性相关 证明:R[α1,α2,...αm...
答:
即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关 证明:设 α
1
,...,αm 是
n维列向量
令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [
矩阵的秩
不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其...
秩
为
1的矩阵的
特征值的公式是
什么
?
答:
秩为
1的
矩阵的特征值的公式为 Aβ = βα^Tβ = α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。注意事项:设A是n阶方阵,如果数λ和
n维
非零
列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A...
m=n是
n维向量
组线性相关
的什么
条件
答:
m=n是
n维向量
组线性相关的条件:实质就是求齐次方程组的非零解。定理中,A行满
秩
,<=>A的行向量组线性无关,但它的
列向量
组却不一定,若r<n,其列向量组一定线性相关(个数大于维数)。如当m=1时,取α1=(1,0)T,β1=(0,1)T均为单个非零向量是线性无关的,但β1不能用α1...
基础解系与解
向量的秩
有
什么
关系?
答:
基础解系解
向量的
个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组
的秩
。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A
是一
个m×n的矩阵,x是
n维列向量
,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
为什么矩阵的秩
等于行秩也等于
列秩
答:
其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,
列秩
为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从
矩阵的
奇异值分解就可以看出来。
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