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n维列向量的秩为什么是1
基础解系解
向量的
个数与
秩
之间有
什么
关系吗?
答:
基础解系解
向量的
个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组
的秩
。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A
是一
个m×n的矩阵,x是
n维列向量
,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
怎么证明
秩
为
1的
n阶方阵可以写成
一
个
n维列向量
乘以一个n维行向量
答:
很简单,既然
矩阵
A
的秩
为
1
,它一定能通过初等变换变换成diag(1,0,0,...0)形式 设变换矩阵为P,Q,则 PAQ = diag(1,0,...,0)A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩阵)=P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q'P' diag(1,0,...,0)等于一个除了第一...
矩阵的秩
和特征值之间有
什么
关系?
答:
这是因为不同的特征值对应于线性无关的特征向量,它们可以扩展成矩阵的列空间,使得
矩阵的秩
最大。3.如果一个方阵具有重复的特征值,那么它的秩可能小于n。重复的特征值意味着存在相同的特征向量,在计算秩时只能算作一个独立的向量。矩阵特征值的定义设A是n阶方阵,如果数λ和
n维
非零
列向量
x使关系...
向量
组线性相关,那
矩阵的秩
等于向量组秩吗?
答:
向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价
秩
相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的
列向量
(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵
是一
个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
为什么n维列向量的秩
<n,那这个向量就线性相关呢?
答:
如果线性相关就说明
n维
里边至少有一个是可以用其他的表示的,如果它
的秩
小于n,就说明至少有一个可以用n表示,如果等于n,说明所有的都不能互相表示,没有一个可以用其他的表示,所以线性无关。比如(a b c d 0)转至。这些都不能互相线性表示,所以说无关,它的质就是5....
对线代的第一波总结(完结)
答:
向量一般是列向量 ,
向量的秩
不超过1. 向量 与 是不可乘的。 但 一个数,是可乘的 矩阵 两个向量相乘,左转右不转是个数。两个向量相乘,左不转右转是个矩阵。形如 称为
n维列向量
。 称为模。① ② ③ ④ 如果 称 正交,记 。零向量与任何向量正交。
n+
1
个
n维向量
一定线性相关,是指
列向量
吗?
答:
不一定是
列向量
,行向量也可以
为什么矩阵的
行秩等于
列秩
?
答:
在线性代数中,
一
个矩阵A的
列秩是
A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的
...
n维向量
空间中的任意N+
1
个向量,必线性相关,这个概念,我不懂啊,请问有...
答:
要在
N维向量
空间里确定一个向量则要有N个基向量。所以假设N个N维向量是线性无关的,那么在N维向量空间中就可以使用这N个向量作为基向量来表示任意的N维向量。所以N+1个向量肯定是线性相关的。 zxc570157491 | 发布于2009-10-18 举报| 评论 4 0
n维向量
空间中的任意N+1个向量构成的n行n+
1列矩阵
A 则 ...
如何证明秩等于
矩阵的秩
?
答:
证明:用A'表示A的转置,假设AX=0,r(A'A)=r(A),两边同时乘以A',可得等式A'AX=0,可得方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解。假设A'AX=0,两边同时乘以X',可得等式X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为
n维列向量
,因此可设Y=(y1,y2,yn)',则可得Y'...
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