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n维列向量的秩为什么是1
向量
组
的秩
与向量维数的关系是p=n+1对吗?
答:
“向量组的秩与向量维数的关系是p=n+
1
”不对!向量组的秩等于它所组成的
矩阵的秩
,如m个
n维列向量
a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
矩阵的秩是什么
意思?
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个
n维向量 的秩
<=n 故线性相关。
为什么矩阵的秩
一定大于等于n?
答:
进一步解释,
一
个n阶方阵A的特征向量是指在一个
n维向量
空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它特征向量线性表出。线性代数中,
秩
被定义为一个
矩阵的
所有行向量或
列向量
中的线性无关
向量的
最大个数,也等于该矩阵的列...
向量
组
的秩
和
矩阵秩
求法有区别吗
答:
有区别 区别如下:
一
、求解过程不同
1
、向量组
的秩
:一个m行n
列的
矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个
列向量
构成的列向量组,行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为列秩。2、
矩阵秩
:一个矩阵A的
列秩是
A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的...
秩
为
一
的
矩阵的
行列式怎么计算?
答:
秩为
1的
矩阵的特征值特征向量公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和
n维
非零
列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于...
矩阵的秩是
怎么定义的,以及
为什么
要这么定义
答:
矩阵的秩
的定义:是其行向量或
列向量的
极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的根本原因是:矩阵的行秩和
列秩
相等(证明可利用n+
1
个
n维向量
必线性相关)矩阵的秩的几何意义如下:在n维线性空间V中定义线性变换,可以证明:在一组给定的基下,任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应;而且保持...
为什么向量
组
的秩
等于向量组个数时向量组就线性无关?
答:
对于n个
n维向量
,如果向量组
的秩
等于向量组个数,那么向量组就是满秩的,其行列式不等于0。即每个向量都不能由别的向量线性表示,向量组就是线性无关的。一个向量组的极大线性无关组所包含的
向量的
个数,称为向量组的秩;若向量组的
向量都是
0向量,则规定其秩为0。向量组α1,α2,···,α...
线性代数中,
为何
从
秩
,直接看出特征值?
答:
这是
秩
为1的特殊矩阵, 有关结论如下:设A是秩为
1的
n阶方阵, 则 1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为
n维
非零
列向量
(或β^Tα≠0).反之,若A=αβ^T,其中α,β为n维非零列向量(或β^Tα≠0), 则r(A)=1.2. A^k = (β^Tα)^(k-1)A 3. A的特征值为 α^Tβ(=β^Tα),...
...A
的秩
等于零或1的充要条件是存在M
维列向量
β与
N维向量
α使得A=βα...
答:
充分性:如果A=βα,那么r(A)<=min{r(β),r(α)} 由于r(β),r(α)都是一维向量,所以r(β)<=
1
,r(α)<=1 故r(A)<=1 必要性:由于r(A)<=1,根据
矩阵的
满
秩
分解定理,他一定能表示为:A=βα,其中β是
列向量
,α是行向量。关于满秩分解如果不懂可以看我曾经回答过的一个题目...
线性相关和线性无关的关系是
什么
?
答:
有向量组的秩的概念可以引出
矩阵的秩
的概念。一个m行n
列的
矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个
列向量
构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,列向量组的秩成为
列秩
,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性...
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