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n维列向量的秩为什么是1
线性代数,请问
什么
叫三维单位
列向量
?
答:
它是所有行向量集合的对偶空间。单位
列向量
,即
向量的
长度为1,其向量所有元素的平方和为1。单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。例如,X={0/1} 就
是一
个单位列向量。反之,若||x||=1,则X称为单位向量。||X||表示
n维向量
X长度(或范数)。
n+
1
个
n维向量
必线性相关是
什么
意思?
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n。(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)。所以 r(A)<=n。所以 A 的列向量组的秩 <= n。即 n+1个
n维向量 的秩
<=n。故线性相关。线性空间 是在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量,代数学中的n元向量、矩阵、多项式,分析...
n加
1
个
n维向量
必线性相关是
什么
?
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以r(A)<=n;所以A的列向量组的秩<=n,即n+1个
n维向量的秩
<=n,故线性相关。注意:1、对于任一向量组而言。不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说...
向量
个数大于向量维数一定线性相关吗?
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d
列向量
组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看
秩是
不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
为什么
说矩阵的基础解系的秩决定了
矩阵的秩
?
答:
基础解系解
向量的
个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组
的秩
。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A
是一
个m×n的矩阵,x是
n维列向量
,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个齐次线性方程组的解空间的维数等于变量的个数减去方程组的秩,...
n阶
矩阵秩
为n,证明r= s?
答:
矩阵的秩
的定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩。向量组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,无关组加分量仍无关 3, r个
n维列向量
组...
n+
1
个
n维向量
线性相关么?
为什么
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以 r(A)<=n;所以 A 的列向量组的秩 <= n,即 n+1个
n维向量 的秩
<=n,故线性相关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性...
N+
1
个
N维向量
一定线性相关怎么理解?
答:
因为n+1个
n维向量
就
是一
个n*(n+1)的矩阵,所以这个
矩阵的秩
一定是小于等于n的,所以也必定小于等于n+1,所以它的最大线性无关组是由n个向量组成的(我举得是秩最大的时候的情况),那么它就还剩下一个向量不属于这个最大无关组,于是这个剩下的向量就可以由这个最大无关组表示出来,于是,这...
线性相关是
向量
个数大于向量维数吗?
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d
列向量
组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看
秩是
不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
高等代数问题: 如何形象的理解"核"空间?
答:
核:设A为m*n矩阵,F(n)为F上
n维列向量
空间,“用A乘”引起F(n)到F(m)的映射ΦA:F(n)—>F(m),x—>Ax.则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F(n)|Ax=0},称为映射ΦA的核。其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r(A),其中r(A)为A
的
...
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