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n维列向量的秩为什么是1
证明
n维矩阵
存在n个线性无关
列向量
,则矩阵满
秩
`
答:
用反证法证明。设A=﹙α
1
,α2,……αn﹚是n阶降
秩矩阵
,αj=﹙a1j,a2j,……anj﹚' 是第j列
列向量
。设r﹙A﹚=r<n 则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零。为了方便,可设D为 左上角
的一
个r阶子式。看下面的n个r+1阶行列式 Mi ﹙i=1,2,……n﹚Mi= |...
为什么矩阵的秩
等于其非零特征值的个数?如何理解?谢谢啦
答:
前提条件是A可对角化。此时 存在可逆矩阵P满足 P^-
1
AP = 对角矩阵 r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零特征值的个数。或者应该是可对角化的
矩阵的秩
等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零
n维列向量
x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
n维
线性空间
为何
线性相关?
答:
具体如下:以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n。(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)。所以 r(A)<=n。所以 A 的列向量组的秩 <= n。即 n+1个
n维向量 的秩
<=n。故线性相关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称...
n+
1
个
n维向量
线性相关么?
为什么
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以 r(A)<=n;所以 A 的列向量组的秩 <= n,即 n+1个
n维向量 的秩
<=n,故线性相关。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性...
为什么
n阶矩阵的特征
矩阵的秩
一定是n?
答:
det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满
秩
,也可以直接看最高阶非零子式(就是n阶)。定义 设A是n阶方阵,如果数λ和
n维
非零
列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的...
矩阵的秩
与其行列式之间有
什么
样的关系?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和
n维
非零
列向量
x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。性质 1、行列式A中...
为什么
n个
n维列向量
线性相关就能推出行列式等于0
答:
克拉默法则 兄弟!! 已知n个
n维列向量
线性相关,即向量组A=(α1,α2,…,αn)线性相关,根据线性相关的基本定义,即必存在不全为0的实数X1 X2 ... Xn使得,X1α1+X2α2+…+Xnαn=0成立。等价说法即齐次方程有非零解,那么根据克拉默法则,有|A|=0 一己之见,请多多指教! 祝君...
为什么
说n+
1
个
n维向量
必线性相关,怎么理解啊?
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个
n维向量 的秩
<=n 故线性相关。
设a是n×n
矩阵
,若对任意
n维列向量
b,线性方程组ax=b均有解,则矩阵a
的秩
...
答:
a
的秩
为n --- 首先把 a 化简成 [行阶梯形
矩阵
],1)如果 a 的秩小于 n,则化简后的 a 必然会出现全0行 (因为a的秩 = 化简后非0行的数量)设 b = (b1 b2 ... bn),x = (x1 x2 ... xn)则必然会出现 0•x1 + 0•x2 + 0•x3 + ... + 0...
为什么
说n+
1
个
n维向量
必线性相关,怎么理解啊?
答:
以n+
1
个n维向量作为
列向量
构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个
n维向量 的秩
<=n 故线性相关。
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