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列乘行矩阵为什么秩为1
一个列向量
乘以一个行
向量的
秩为什么是1
答:
原因:按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))行向量和列向量本身秩都为1
,所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 r...
线性代数,的那个
行矩阵
和
列矩阵
的
秩
怎么看呀,
一
个
是
就有一行,一个是...
答:
列矩阵乘以行矩阵
。列矩阵是3×1型的,行矩阵
是1
×3型的,所以最后得到的是3×3的。行矩阵
乘以列
矩阵。是1×3和3×1所以最后得到的是1×1的。
一个列向量
乘以一个行
向量的
秩为什么是1
答:
严格说秩应该是 小于等于 1.因为 r(AB) <= min{r(A)
,r(B)} 所以当a,b分别是一个列向量和一个行向量时 r(ab)<= min{r(a),r(b)} <= 1 如果 ab 不是零矩阵, 则 r(ab)>=1 这时就有 r(ab)=1.PS. meimizi, 匿名系统扣10分, 再说了, 匿名没用的 ...
一列乘
一行按
矩阵乘
法乘出来的
是
不是都是行或列成比例的矩阵啊?
答:
对,你的想法是没错的。
这和矩阵的秩有关系 一列乘以一行得到的是个秩为1的矩阵,所以矩阵的行,还有列中线性无关组只有1
。这样的矩阵也叫低秩矩阵。
n阶
矩阵
能分解
为1列1行
就可以确定它的
秩为1
吗
答:
n阶非零矩阵能分解为1列矩阵与1行矩阵的乘积时,则它的秩为1
。事实上,若A为n阶非零矩阵,则R(A)>=1,又A=αβ,α为列矩阵(或者说列向量),β为行矩阵(或者说行向量)则R(A)<=min(R(α),R(β))<=1,(因为矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,且列矩阵或行矩阵的秩不超过1...
秩等于1
特征是
什么
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右
行乘
积且N次幂
等于矩阵
的迹N-1次方
乘矩阵
本身。
请问老师,
为什么
“
矩阵
的
秩等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的
秩为
3,如果你将其化
为一
个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
为什么矩阵
A有
秩1
?
答:
即A的秩≤1。同时因为α和α^T的每个元素都不为0。所以A
矩阵
的每个元素也都不为0,所以A的秩不可能为0,所以A的
秩为1
。矩阵的秩:定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb...
什么
叫
秩为1
的
矩阵
?
答:
按照秩的定义(行/列向量由几个线性无关的向量张成),
秩等于1
的矩阵一定可以写成A=ab, 其中a,b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例,可分解为左列右
行乘
积且N次幂
等于矩阵
的迹N-1次方
乘矩阵
本身。秩在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,...
为什么矩阵
的
秩为一
有这个结果?
答:
因为由
矩阵
的初等行变换,第二行减去第一行的三倍,即r2-3r1,第二行全部变为零,只剩第一行为非零行,因此矩阵的
秩为1
。也可以这样理解,这个二阶方阵的任何一个一阶子式都非零,而二阶行列式为零,因此矩阵的秩为1。
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