有关两个n维向量的定理

Question

如题所述

Answer 1

有关两个n维向量的定理：把A的每一列作为一个向量，得到一个向量组，则这个向量组的秩（极大无关组所含的向量个数）等于A的秩。

k个k维向量线性无关↔它们排成的k阶方阵的行列式≠0，用n-r个n-r维向量（10，0）T（01，0）T（00，1）T排成的n-r阶方阵的行列式＝1≠0。一个向量组，划去几个相同的分量后，得到一个维数小些的向量组，如果后一个维数小些的向量组线性无关的话，则原来的向量组也线性无关。

几何向量的概念

在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。