线性代数问题:当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个特征值是1,这...答:以aii- λ,代替矩阵的对角线上相应的元素,(i=1, 2,...n)并取行列式. 这就是特征多项式.将第2,3,...n行加到第一行, 由题设知,第一各元素均变为:1- λ,将(1-λ)提出来,知它是特征多项式的一个因子.则知λ= 1是特征方程的一个根.即λ=1是一个特征值....
α为n阶单位列向量 ααT的特征值为什么是1,0,0,0…?不应该是n,0,0...答:因 α 为单位向量,ααT 为 n 阶矩阵, 其秩为 1, 其对角元之和即矩阵的迹也为 1,则其特征值为 1, 0, 0, ..., 0。例如 α = (cost, sint)^T, ααT = [(cost)^2 costsint][sintcost (sint)^2]其秩 r(ααT) = 1, 其迹 tr(ααT) = 1, ...