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    • 已知;如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的角平分线,EF是AD的垂直平分线，交AD于M,EF和bc的延长线交于点

    N 求证（1）△AME相识于△MND（2）ND²=NC·NB

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    推荐答案   2012-06-18

    证：

    （1）

    ∵∠AEM=∠NEC

    ∴Rt△AEM∽Rt△NEC

    ∴∠ENC=∠EAM

    又有NM⊥AD

    ∴△AME∽△NMD

    （2）

    连接AN，∵NM是AD垂直平分线

    ∴AN=ND，∠NAD=∠NDA

    ∵∠NDA+∠CAD=90°

    ∴∠NAD+DAB=90°，即NAB=90°

    ∵∠ANC=∠ANC，∠NAB=∠ACN=90°

    ∴△ACN∽△BAN

    ∴AN：NC=NB：AN

    即AN²=NC·NB

    即ND²=NC·NB

    得证

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