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    • 已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB?FC

    已知：如图，AD是Rt△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，求证：FD2=FB?FC．

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    推荐答案   推荐于2019-05-07
    解答：证明：连接AF，
    ∵EF是AD的垂直平分线，
    ∴AF=DF，
    ∴∠FAE=∠FDE，
    ∵∠FAE=∠FAB+∠BAD，∠FDE=∠C+∠CAD，且∠BAD=∠CAD，
    ∴∠FAB=∠C，
    ∵∠AFB是公共角，
    ∴△AFB∽△CFA，
    ∴
    AF
    FC
    ＝
    FB
    AF
    ，
    ∴FA2=FB?FC，
    即FD2=FB?FC．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2019-05-06
    证明：连FA，有FA=FD，证△FBA∽△FAC∠FDA=∠FAD=∠FAB+∠BAD ∠BAD=∠CAD∠FDA=∠FCA+∠CAD= ∠FA...全文
    1条追问追答
    334121
    yuezhyunLV.122011-04-16
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    如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F。求证DF^2=FC...答：∵ AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵ EF垂直平分AD ∴∠D=∠2+∠3 又∵∠D=∠1+∠B（外角=另两内角之和）∴∠3=∠B 连接AF，则在△ABF和△ACF ∠3=∠B ∠F公共 ∴ △ABF ～△ACF ∴ AF/FB=FC/AF ∴ AF²=FC*FB AF=DF ∴ DF²=FC*FB ...
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    如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交AC于H...答：解答：证明：连接AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF，又∵∠BFA=∠AFB，∴△BAF∽△ACF，∴AFBF=CFAF，∴AF2=BF?CF...
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    ...三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长...答：设EF与AC相交于点K 连接DK 因为EF是AD的垂直平分线，所以KD=KA 所以∠KAD=∠KDA 因为AD是∠A的平分线 所以∠BAD=∠DAC 所以∠BAD=∠DAC=∠KAD 所以AB//DK 过点C作AB平行线，则有：FC:FD=FD:FB 即FD^2=FC*FB 不会打平方，你先将就着看吧！
    如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分线段AD,且与BC的延长线相交于F点...答：给你个思路 可知FD=FA FA/FC=FB/FA 只需证明三角形fac和三角形fba相似即可 已知角fda=角fad fda=角b+角bad fad=角fac+角cad 又 角bad=角cad（角平分线）所以角b=角fac 可证相似 第2问自己看吧 （透漏一下，cf=8 ，bd=6 不懂再问）...
    在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长...答：连接AF ∵EF是AD的垂直平分线 ∴FA=FD ∠FAD=∠FDA 即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD 又∵∠BAD=∠CAD ∴∠FAC=∠B ∵∠AFC=∠BFA ∴△AFC∽△BFA ∴AF/FB=FC/AF ∴AF 2=FC *FB ∵FA=FD（已证）∴FD2=FC *FB
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