如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F。求证DF^2=FC×FB

Question

如题所述

Answer 1

∵ AD平分∠BAC

  ∴∠1=∠2

    ∵ EF垂直平分AD

  ∴∠D=∠2+∠3

又∵∠D=∠1+∠B（外角=另两内角之和）

   ∴∠3=∠B

连接AF，则在△ABF和△ACF   

    ∠3=∠B    ∠F公共

   ∴ △ABF ～△ACF   

   ∴ AF/FB=FC/AF

   ∴ AF²=FC*FB      AF=DF

   ∴ DF²=FC*FB

Answer 2

连结A、F
∵EF垂直平分AD
∴∠ADF=∠DAF，AF=DF
在△ACF和△ABF中
∵∠CAF=∠DAF-DAC，∠B=∠ADF-BAD
∴∠CAF=∠B
∵∠F是共用角
∴△ACF∽△ABF
∴AF/BF=CD/AF
∴AF²=CD*BF
即DF²=CD*BF本回答被提问者采纳