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    • 在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线

    如题所述

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    推荐答案   2011-10-05

    做这类行的题目，首先根据题目画个草图，

    这个题目就是想证明△ACF≌△AEF,

    ∵DE⊥AB于E

    ∴∠AED=90°=∠ACB

    ∵AD平分∠BAC

    ∴∠CAD=∠EAD

    ∵AD=AD

    ∴△CAD≌△EAD

    画CE与DE相交于点F

    ∵△CAD≌△EAD

    ∴AC=AE

    ∵AC=AE  AE=AE   ∠CAD=∠EAD

    ∴△ACF≌△AEF

    ∴CE=FE

    ∴直线AD是CE的垂直平分线

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2011-10-05
    证明：【纠正：BD是CE的垂直平分线】
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠CBD=∠EBD
    ∵DE⊥AB
    ∴∠DEB=∠DCB=90º
    又∵BD=BD
    ∴⊿BDC≌⊿BDE（AAS）
    ∴BC=BE
    ∴⊿CBE是等腰三角形
    根据等腰三角形的顶角平分线就是底边的中垂线
    ∴BD是CE的垂直平分线本回答被提问者采纳
    第2个回答  2011-10-05
    设AD,CE交于F,
    ∵AD平分∠BAC
    ∴DC=DE
    RT⊿AED,RT⊿ACD中
    ∵AD=AD,DE=DC
    ∴RT⊿AED≌ACD
    ∴AE=AC
    ⊿AEF,⊿ACF中
    ∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
    ∴⊿AEF≌⊿ACF
    ∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
    ∵∠AFE+∠AFC=180°
    ∴∠AFE=∠AFC=90°
    ∴AD垂直平分CE
    第3个回答  2011-10-05
    ∵∠ACB＝90°
    ∴AC⊥DC
    ∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DE⊥AB
    ∴DC=DE
    ∴AD垂直平分CE
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    如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的...答：设AD,CE交于F,∵AD平分∠BAC ∴DC=DE RT⊿AED,RT⊿ACD中 ∵AD=AD,DE=DC ∴RT⊿AED≌ACD ∴AE=AC ⊿AEF,⊿ACF中 ∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF ∴⊿AEF≌⊿ACF ∴EF=CF,∠AFE=∠AFC ∵∠AFE+∠AFC=180° ∴∠AFE=∠AFC=90° ∴AD垂直平分CE ...
    ...AD平分角BAC,DE垂直AB于E,求证:直线AD是CE的垂答：∵∠ACB＝∠AED ∠BAD＝∠CAD AD是共用边 ∴△ACD≌△AED ∵AE＝AC CE与AD相交于F AF是共用边 ∴△AEF≌△ACF ∴∠AFE＝∠AFC 且∠AFE+∠AFC＝180 ∴∠AFE＝∠AFC＝90 ∴AD⊥CE
    ...DE⊥AB于点E,求证:直线AD是CE的垂直平分线.答：ad平分角bac，ed=dc，ad=ad，直角三角形aed全等于直角三角形adc，所以，ae=ac 三角形aec是等腰三角形，ad是顶角bac角平分线，所以ad垂直平分底边。
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