已知;如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的角平分线,EF是AD的垂直平分线，交AD于M,EF和bc的延长线交于点N

Question

求证（1）△AME相识于△MND（2）ND²=NC·NB
快点啊好的我在加分 延长线交于点N

Answer 1

（1）证明：因为。 角ACB=90度，
所以。 角ADC十角CAD=90度，
因为。 EF垂直AD于M，角AME=90度，
所以。 角AEM十角BAD=90度，
因为。 AD平分角BAC，
所以。 角CAD=角BAD，
又因为。 角NMD=角AME，
所以。 三角形AME相似于三角形MND。
（2）证明：连结DE、DF。
因为。 EF是AD的垂直平分线，
所以。 AE=DE，AF=DF，
所以。 角ADE=角DAE，角ADF=角DAF，
因为。 AD平分角BAC，
所以。 角DAE=角DAF，
所以。 角DAE=角ADF，角DAF=角ADE，
所以。 AB\\FD，AC\\ED，
所以。 NB：ND=NE：NF，ND：NC=NE：NF ，
所以。 NB：ND=ND：NC，
所以。 ND平方=NC•NB。