如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线

如题所述

第1个回答 2011-09-20

设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE

OK？这一题我昨天刚做···

第2个回答 2011-09-20

证明ΔAED ≌ ΔACD然后可以知道AE=AC,又因为AD平分∠BAC,等腰三角形角平分线也是中垂线,也是平分线

第3个回答 2012-09-19

证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线

第4个回答 2011-09-20

没插入图啊本回答被提问者采纳

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...AD平份角BAC,DE垂直AB于E. 求证:直线AD是CE的答：在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD(AD平份角BAC)，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ACD≌△AED，CD=DE，AC=AE。由于CD=DE，△DCE中，∠DCE=∠DEC。由于AC=AE，△ACE中，∠ACE=∠AEC。在△ACO和△AEO中，∠CAO=∠EAO，∠ACO=∠AEO，AC=AE，∴△ACO≌△AEO，∠AOC=∠AOE。CO=EO。...

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证:直线AD是线段...答：解答：证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．

...形ABC中∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E 求证;直线AD是CE的垂直...答：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，,∠ACB=90° 根据角平分线上的点到2边的距离相等即有CD=DE 而AD=AD 则有AC=AE 所以三角形ACE为等腰三角形同时AD为角平分线根据3线合一 AD同时也为高和中线即AD是CE的垂直平分线

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...角BAC,DE垂直AB于点E,求证直线AD是CE的垂直平分线答：简述：∵∠CAD=∠EAD ∠ACD=∠AED=90° AD为公共边 ∴△ADC ≌△ADE ∴AC=AE ∴△ACE为等腰三角形 ∵AD为角平分线 ∴AD是CE的垂直平分线。

△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.求证直线AD是CE的垂直平分...答：因为,∠ACB=90；DE⊥AB 所以△ACD全等于△ADE 所以DC=DE，∠CDA=∠EDA 所以△CDO全等于△DEO （SAS）所以CO=EO，∠COD=∠DOE=90度所以，得证

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的...答：设AD,CE交于F,∵AD平分∠BAC ∴DC=DE RT⊿AED,RT⊿ACD中 ∵AD=AD,DE=DC ∴RT⊿AED≌ACD ∴AE=AC ⊿AEF,⊿ACF中 ∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF ∴⊿AEF≌⊿ACF ∴EF=CF,∠AFE=∠AFC ∵∠AFE+∠AFC=180° ∴∠AFE=∠AFC=90° ∴AD垂直平分CE ...

在三角形ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE垂直于AB,垂足为E直线 证明A...答：证明：因为DE⊥AB，所以角AEC=90° 又因为AD平分∠BAC，所以角CAD=角BAD 又因为AD为公共边，角ACB=90° 所以三角形ACD全等于三角形AED 所以AC=AE,DC=DE 由定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上所以 AD是CE的垂直平线 ...

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