如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，DE是CB的垂直平分线，交AB于点E，∠CBA：∠CAB=1：2
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，DE是CB的垂直平分线，交AB于点E，∠CBA：∠CAB=1：2，求证：△ACE是等边三角形
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如上可知，∠CAB+∠ABC=90°，比例是2:1，那么∠CAB=60°，∠ABC=30°，并且DE是BC得垂直平分线且交AB于E，那么BE=CE,又因为DE//AC(∠ACB=∠ECB),则AE=BE,所以AE=CE,在△ACE中，∠A=60°,且AE=CE,所以这个三角形就是等边三角形。
参考资料：自己写的，图有点不标准，见谅
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第1个回答 2011-10-18
图呢？追问
我等级不够发不了图
追答没有图就不能解
第2个回答 2011-10-19
设∠CBA=x，则∠CAB=2x
∵∠ACB=90°且△内角和为180°
∴x+2x+90°=180° 得x=30°，2x=60°
又∵DE是CB的垂直平分线
∴CE=BE ∠ECB=∠ABC=30°
又∵∠AEC是△ECB的外角
∴∠AEC=∠ECB+∠EBC=30°+30°=60°
又∵∠CAB=∠CEA=60° 且△内角和为180°
∴∠ACE=60° ∴△ACE是等边三角形
∵∠ACB=90°且△内角和为180°
∴x+2x+90°=180° 得x=30°，2x=60°
又∵DE是CB的垂直平分线
∴CE=BE ∠ECB=∠ABC=30°
又∵∠AEC是△ECB的外角
∴∠AEC=∠ECB+∠EBC=30°+30°=60°
又∵∠CAB=∠CEA=60° 且△内角和为180°
∴∠ACE=60° ∴△ACE是等边三角形
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