直角三角形ABC中∠ACB=90,∠CAB∠CBA的外角平分线交于点D,过点D作DE垂直AC交CA的

Question

直角三角形ABC中∠ACB=90,∠CAB∠CBA的外角平分线交于点D,过点D作DE垂直AC交CA的延长线于点E,过点D作DF垂直BC交CB的延长线于点F若BC=6,AC=8则EC等于多少？

Answer 1

解：过点D作DG垂直AB于G
所以角DGA=角DGB=90度
因为DE垂直AC交CA的延长线于E
所以角DEA=角DEC=90度
因为DF垂直BC交CB的延长线于F
所以角DFB=角DFC=90度
所以角DEA=角DGA=90度
角DGB=角DFB=90度
三角形DEC和三角形DFC是直角三角形
因为角CBA ，角CAB的外角平分线交于点D
所以角DAB=角DAE
角DBA=角DBF
因为DA=DA
所以三角形DAE全等三角形DAG (AAS)
所以DE=DG
AE=AG
因为DB=DB
所以三角形DBG全等三角形DBF (AAS)
所以BG=BF
DG=DF
所以DE=DF
因为CD=CD
所以直角三角形DEC全等三角形DFC (HL)
所以EC=FC
因为EC=AC+AE
FC=BC+BF
所以8+AE=6+BF
所以BF-AE=2
因为AB=AG+BG
所以AE+BF=AB
ABC是直角三角形
所以AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=8 BC=6
所以AB=10
所以AE+BF=10
所以AE=4
因为EC=AC+AE=8+4=12
所以EC=12追问

能把您做题的图发上来看看吗？

追答

对不起图传不过来