如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB,∠CBA的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC...

Question

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。证明四边形CEDF是正方形。。。。

Answer 1

四边形CEDF是正方形．
过D作DG⊥AB于G，
∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的平分线，
∴DF=DG，DE=DG，
∴DF=DE，
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四边形CEDF是正方形．

Answer 2

过D点作DG垂直AB于G
DE垂直BC于点E，DF垂直AC于点F ，∠ACB=90°
则四边形CEDF是长方形
∠CAB，∠ABC的平分线相交于点D
则DE=DG=DF
所以四边形CEDF是正方形

Answer 3

D点是
∠A 和 ∠B的 中线焦点，那么也一定是 ∠C的中线焦点，链接CD，角C是90度，所以链接角C的线，把角C分为等分的两个角，都是45度角，F点和E点都是直角，所以CF和FD是一样长的，同理，CE和ED也一样长，所以 CFED是正方形。