已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F。试说明∠BAF=∠ACF成立的理由

Question

已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F。试说明∠BAF=∠ACF成立的理由：

Answer 1

证明：

AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD

EF是垂直平分线

∴∠FAE=∠FDE

∴∠FAE-∠CAD=∠FDE-∠BAD

∵∠FAE-∠CAD=∠CAF，∠FDE-∠BAD=∠ABC

∴∠CAF=∠ABC，……①

又∵∠AFC=∠BFA，……②

根据三角形内角和定理，结合①和②，得

∠BAF=180°-∠ABC-∠BFA=180°-∠CAF-∠AFC=∠ACF

即∠BAF=∠ACF

得证

谢谢

Answer 2

因为AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F
所以角AEF=角DEF=90度 AF=DF AE=ED
所以直角三角形AEF全等于直角三角形DFE
所以角DAF=角ADF
因为AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角DAC
所以角B=角ADF-角BAD=角DAF-角DAC=角CAF
所以角BAF=角BAC+角CAF=角BAC+角B=角ACF

Answer 3

已知，如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM(1)由两个直角和一组对角可知：∠1=∠2 又∵AB=CN BM=AC ∴△ACN全