如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF

Question

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

Answer 1

证明见解析.

试题分析：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论． 试题解析：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF. ∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD， 又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∴∠B=∠CAF．