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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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推荐答案 2014-10-13

解：猜想：BF⊥AE
理由：∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠BCD=90°
又BC=AC，BD=AE
∴△BDC≌△AEC（HL）
∴∠CBD=∠CAE．
又∴∠CAE+∠E=90°
∴∠EBF+∠E=90°
∴∠BFE=90 °
即BF⊥AE．

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