证明在椭圆上过一点P的切线平分三角形PF1F2的外角

很着急！希望有高人指点！谢谢！

推荐答案 2014-01-03

若过P点的切线与F1F2平行,则结论显然成立.所以,不失一般性,假定过P点的切线与直线F1F2相交于点A.由三角形外角平分线定理,只需证明F1A/F2A=PF1/PF2.以下将椭圆标准方程设出,切线方程设出,代入计算即可.这是标准的解析几何思路.其实利用仿射变换,此题等价于证明圆的切线与过切点的半径垂直.当然这是另外一回事啦.

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其他回答

第1个回答 2017-09-23

只需要证明直线上其他点到两焦点的距离大于2a就可以了

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求证:椭圆上点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角答：左焦点F1在直线PT上的射影为H，延长F1H交F2P于点Q，证明PT垂直平分线段F1Q，从而QP=F1P、F1H=HQ，根据椭圆定义，PF1＋PF2=2a，而QP＋PF2=PF1＋PF2=2a，即QF2=2a，由于HO为三角形QF1F2的中位线，于是HO=(1/2)QF2=a。

怎么证明椭圆切线平分焦点三角形的外角答：证明：不失一般性，设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)，交点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)。不失一般性，设不与F1F2共线的椭圆第一象限上任意一点P(x0,y0)，则有 c^2=a^2-b^2① x0^2/a^2+y0^2/b^2=1② 由②得b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2 x^2/a^2+y^2/...

...求证:过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角答：解：设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），如图过F1，F2作切线PT的垂线，垂足分别为M，N，∵切线PT的方程为x0xa2+y0yb2＝1，∴点F1，F2到PT的距离为|F1M|=|?cx0a2?1|x02a4+y02b4，|F2N|=|cx0a2?1|x02a4+y02b4，|F1M||F2N|=|?cx0a2?1||cx0a2?1|=<span clas...

...F1、F2为椭圆的两个焦点,求证:过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处...答：证明：设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），如图过F1，F2作切线PT的垂线，垂足分别为M，N，∵切线PT的方程为x0xa2+y0yb2＝1，∴点F1，F2到PT的距离为|F1M|=-|?cx0a2?1|x02a4+y02b4，|F2N|=|cx0a2?1|x02a4+y02b4，∴|F1N||F2N|=|a+ex0||a?ex0|=|PF1||PF2|...

...F1,F2为椭圆的左右焦点,过点p的直线L平分△F1PF2的外角,_百度...答：延长F2R交FP的延长线与M，则有角RPM = 角RPF2（角平分线），角PRF2=角PRM = 90度，PR=PR，所以有△RPM与△RPF2全等 ==>F2R = RM，PF2 = PM 连接原点O和R，则有F1O = OF2, MR = RF2，==> OR是三角形MF2F1的中位线==>OR = F1M / 2 = (F1P + PM)/2 = (F1P +...

求曲线,双曲线,椭圆的重要知识点归纳,和考点分析答：椭圆 1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上,则过的...

请问,如何证明,椭圆上任意一点P处的切线平分△PF1F2在点P处的外角?答：很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

请详细证明椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平...答：设过P点的法线与长轴相交于A(x,0),所以 -bsin?詀sin??bcos??(x-acos?? 得x=c^2*cos?胊 A点坐标为(c^2*cos?猘,0) 所以F1A=c^2*cos?詀+c PF1=根号((acos?与)^2+b^2*(sin?臹2)=c*cos?臿 PF1/F1A=(c*cos?臿)/(c^2*cos?臿+c)=a/c 设∠F1PF2的平分线交长轴...

f1f2是椭圆的两个焦点,p在椭圆上,角f1pf2的外角平分线l,过f2作l的垂...答：F1,F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1 设P为椭圆上一点.PQ为△F1PF2外角的平分线 过F2Q交F1P的延长线为H 连接QO Q是F2H的中点,且|F2P|=|PH| 所以|PO|=1/2|F1H| =1/2(|F1P|+|PH|=1/2(|PF1|+|PF2|)=1/2*2a=a 所以Q的轨迹为:以原点为圆心,a为半径的圆 ...

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