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已知F1,F2为椭圆的焦点,点P为椭圆上任意一点,求证:过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角
已知F1,F2为椭圆的焦点,点P为椭圆上任意一点,求证:过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
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...的两个
焦点,求证:过点P的切线PT平分△PF1F2在点P
处的外角
答:
证明:设F1(-c,0),F2(c,0)
,P
(x0,y0),如图过F1,F2作
切线PT
的垂线,垂足分别为M,N,∵切线PT的方程为x0xa2+y0yb2=1,∴
点F1,F2
到PT的距离为|F1M|=-|?cx0a2?1|x02a4+y02b4,|F2N|=|cx0a2?1|x02a4+y02b4,∴|F1N||F2N|=|a+ex0||a?ex0|=|
PF1
||
PF2
|...
在
椭圆中
证明
:点P
处
的切线PT平分△PF1F2在点P
处的外角
答:
左
焦点F1在
直线
PT上
的射影为H,延长F1H交
F2P
于点Q,证明PT垂直平分线段F1Q,从而QP=
F1P
、F1H=HQ,根据椭圆定义
,PF1
+
PF2
=2a,而QP+PF2=PF1+PF2=2a,即QF2=2a,由于HO为三角形Q
F1F2
的中位线,于是HO=(1/2)QF2=a.望采纳!谢谢!求360U2832190673采纳并点赞!
请问,如何证明
,椭圆上任意一点P
处
的切线平分△PF1F2在点P
处的外角?
答:
请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
我想知道高中数学圆锥曲线问题常用的公式,比较特殊
一点的
公式。
答:
4.以焦点半径
PF1
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若 在椭圆 上,则过 的椭圆
的切线
方程是 .6.若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .7.椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为
F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,
则
椭圆的焦点
角形的面积为 ....
...
一点P
作
椭圆的
两条
切线P
M,PN,左右
焦点
分别为
F1,F2,求证
角M
PF1
=角F2...
答:
下面两张图是网上找来的,关于
椭圆的切线
的性质。在性质二的证明里,自从证明了ΔPF1'F2和Δ
PF1F2
'全等后,角F1'PF2=角
F1PF2
',由于F1'F1以及F2'F2的镜像关系,角TPF1=(角F1'PF2-角F1PF2)/2=(角F1PF2'-角F1PF2)/2=角T'
PF2,
即为楼主所提的问题。
已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,
∠
F1PF2
=45°.(1)求椭圆...
答:
(1)∵不妨设P是椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的
一点,F1
、F2是
椭圆的
两个
焦点,
∠F1PF2=45°,∴|
PF1
|+|PF2|=2a,|
F1F2
|=2c
,在△F1PF2中
,由余弦定理得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|?|PF2|-2|PF1|?|PF2...
已知F1
、F2是
椭圆的
2个
焦点
P为椭圆上一点
且PF1垂直
PF2
若三角
形PF1
...
答:
三角
形PF1F2
面积为9,所以1/2PF1×
PF2
=9
,PF1
×PF2=18——(1)因为(PF1+PF2)=2a,所以PF1^2+PF2^2+2PF1×PF2=4a^2___(2)直角三角形里PF1F2里面,PF1^2+PF2^2=
F1F2
^2=4c^2——(3)由(1)(2(3)可得出4c^2+2×18=4a^2,c^2+9=a^2,又因为c^2=a^2-b^2...
已知F1,F2
是
椭圆的焦点,P为椭圆上一点,
∠
F1PF2
=60°.(1)求椭圆离心率...
答:
设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1(a>b>0),|PF1|=m,|
PF2
|=n. 在
△PF1F2中,
由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60°.∵m+n=2a,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn,∴4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2. 又mn≤( m+n2)2=a2(当且仅当m=n时取等号),∴4a2-4c2≤3a2...
...9=1
,F1,F2
分别为其左右
焦点,点P为椭圆上任意一点,
答:
由题意
点P为椭圆
x^2/25+y^2/9=1
上任意一点,
则:可设点P坐标为:(5cosa,3sina)因为向量OM=2向量OP,且向量OM=(x,y),向量OP=(5cosa,3sina)所以(x,y)=2(5cosa,3sina)=(10cosa,6sina)则x=10cosa,y=6sina 即cosa=x/10,sina=y/6 又sin²a+cos²a=1 则...
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