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已知F1、F2是椭圆的2个焦点 P为椭圆上一点 且PF1垂直PF2 若三角形PF1F2面积为9 求b
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推荐答案 推荐于2020-12-31
三角形PF1F2面积为9，所以1/2PF1×PF2=9，PF1×PF2=18——（1)因为（PF1+PF2）=2a,所以PF1^2+PF2^2+2PF1×PF2=4a^2____(2)
直角三角形
里PF1F2里面，PF1^2+PF2^2=F1F2^2=4c^2——（3）由(1)（2（3）可得出4c^2+2×18=4a^2，c^2+9=a^2，又因为c^2=a^2-b^2,结合可推出b^2=9,b=3或-3
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高中数学:
已知F1,F2是椭圆
C:x2/a2+y2/b2=1
的两个焦点
,
P为椭圆
C
上一点
...
答：
(1/2) *
PF1
*
PF2
=
9
由图可知：PF1=
PF2
得：a=PF1=PF2=3√2 又（1/2）*F1F2 *PO =9 即：（1/2）* 2c*b=9 得：bc=9 又a^2-b^2=c^2 则：即：得：b的平方等于9，即 b=3.
已知F1
.
F2是椭圆
C:x2/a2+y2/b2
的两个焦点,P
是椭圆C上的
一点,且PF1
⊥于...
答：
F1(-c,0)
,F2
(c,0)设P(x,y)由
PF1
⊥于
PF2
可知：(x-c)(x+c)+y^2=0 y^2表示y平方 即x^2=c^2-y^2 又P在
椭圆上
，将坐标代入椭圆方程，得：(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2 将x^2=c^2-y^2 代入上面的式子，得：(b^2)×(c^2-y^2)+(ay)^2=(ab)^2 即（a^2-b^2...
已知F1,F2是椭圆
C x^2/a^2+y^2/
b
^2=1
两个焦点
,P是
椭圆上一点
,
PF1
...
答：
r1*r2=18 r1^2+r2^2=(2c)^2 (焦半径公式，r1是P到
F1
的距离，r2是P到
F2
的距离）自己解方程组（c^2=a^2-b^2)
...向量
PF1垂直
于向量
PF2,三角形F1PF2面积为9,
则
b
=?
答：
△PF1F2叫“
焦点三角形
”在双曲线中，焦点三角形的
面积
公式为S=b²/tan(θ/2),θ为顶角 此题中，很显然θ=π/2 ∴b²/tan(π/4)=9 ∴b=3
已知F1,F2是椭圆
C:x^2/a^2+y^2/
b
^2=1(a>b>0)
的两个焦点
,
P
是椭圆C上...
答：
|F1F2|^2=|PF1|^2+|
PF2
|^2 ，即 m^2+n^2=4c^2 ，（1）而由椭圆定义， |PF1|+|PF2 |=m+n|=2a ，因此 (m+n)^2=4a^2 ，即 m^2+n^2+2mn=4a^2 ，（2）（2）-（1）得 2mn=4a^2-4c^2=4b^2 ，所以 S
PF1F2
=1/2*mn=b^2=9 ，则 b=3 。
已知F1
、
F2是椭圆
C:a^2分之x^2+
b
^2分之y^2=1(a>b>0)
的两个焦点,P为椭
...
答：
PF1+
PF2
=2a 1/
2PF1
*PF2=9（直角
三角形PF1F2面积为9
） PF1^2+PF2^=4c^2 (PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=4a^2 4a^2-4c^2=4b^2=36 所以 b=3 这是解析几何最基础的东西啊！一定要记住！
已知F1,F2是椭圆
C:x^2/a^2+y^2/
b
^2=1(a>b>0)
的两个焦点
,
P为椭圆
C上...
答：
解：∵PF1⊥
pF2,
S△
PF1F2
=(1/2)PF1*PF2=9.
P为椭圆上的一点
。
PF1PF2
=18. (1).对于椭圆，有：|PF1|+|PF2|=2a.(|PF1|+|PF2|^2=4a^2.PF1^2+PF2^2+2|PF1|*|PF2|=4a^2 PF1^2+PF2^1=(2|c|)^2 =4c^2.∴ 4c^2+2*18=4a^2.4a^2-4c^2=36.a^2-...
已知F1,F2是椭圆
C x^2/a^2+y^2/
b
^2=1(a>b)
的两个焦点
,P是C
上一点
,
PF1
...
答：
因为向量
PF1
·向量
PF2
=0 所以PF1⊥PF2 所以P在以
F1F2为
直径的圆上 即P(x,y)在圆O：x²+y²=c²上 又：P(x,y)在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1上 将椭圆C与圆O的方程联立：C：x²/a²+y²/b²=1 O：x²+y&#...
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C:X^2/a^+Y^2/
b
^2=1(a>b>0)
的两个焦点
,
P
是椭圆C上...
答：
由
PF1
⊥
PF2
可知数量积为0，即 (c+x)(x-c)+y^2=0 ② 又P符合椭圆方程，即 bx^2+ay^2=a^2b^2
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