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已知F1,F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则|PF1?PF2|PF1的取值范围是____
已知F1,F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则|PF1?PF2|PF1的取值范围是______.
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相似回答
设F1、
F2分别是椭圆x216+y212=1的左
、
右焦点,点P
在
椭圆上,
若△
PF1F2
...
答:
b2=2 由此可得∠OMF1=30°,得到∠F1MF2<90°,∴若△PF1F2是直角三角形,只能是∠
PF1F2=
90°或∠
PF2F1=
90°. 令x=±2, 得y2=9,解得
|y|=
3,即P到F1F2轴的距离为3.∴△PF1F2的面积S=12
|F1F2|
×3=12×4×3=6,故选:B.
已知椭圆的
两
焦点
为F1(-2,0)
,F2
(2,0)
,P
为
椭圆上一点,
且|
F1F2|是|PF1
|...
答:
(1)由已知得,c=2,2|
F1F2
|=|PF1|+|PF2|=8?2a=8,∴a=4.∴b2=a2-c2=16-4=12,所求
椭圆的
方程为
x216+y212=1,
(2)由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2?16=2|PF1|
?|PF2|?
cos120°即(|PF1|+|PF2|)2?2|PF1|?|PF2|?16=
?|PF1
|
?|PF2|,
解得|PF1|?|PF2|=48...
已知椭圆的
中心在原点
,焦点
在
y
轴上
,F1,F2是椭圆的
两个
焦点,P
为
椭圆上
...
答:
因为△PF1F2的周长=2a+2c=12,e=ca=12,所以a=4,c=2,b2=12,因为
椭圆
的中心在原点,
焦点
在y轴上,所以椭圆的标准方程是y216+x212=1故答案为:y216+x212=1.
已知点
A(
1,
2)在
椭圆x216+y212=1
内
,点
F的坐标为(2,0)
,P
为
椭圆上一点,
试...
答:
椭圆x216+y212=1
中,a=4,b=23,c=2,离心率为e=12右准线方程为x=8
,右焦点
F(2,0),如图,设点P到右准线的距离为|PB|=x,由椭圆定义知
|PF
|x=12,∴|PF|=12x,∴2|PF|=x,要使|PA|+|PF|,距离最短,就是要使A
,P,
B三点一线,此时P的纵坐标yp=2,∴xp216+412=1,...
请求各位大神提供详细解题过程!急求!!
答:
由
椭圆 x216 + y212 =1
可得:a2=16,b2=12,∴c2=a2-b2=4.①若PF1⊥x轴,或
PF2
⊥x轴时,把x=±2代入椭圆方程得 416 + y212 =1,解得y=±3,∴h=3,∴△
PF1F2
的面积= 12
|F1F2|
×h= 12 ×4×3=6.②若P为椭圆短轴的一个顶点(0,2 3 ),在Rt△POF1中,tan∠OPF...
...
1,
5)的切线方程.(2)
点P是椭圆x216+y212=1上
答:
(1)由(x+4)2+(y-2)2=9可得圆心(-4,2),半径r=3.可知:当直线x=-1时与此圆相切,是圆的一条切线.当经过点P(-1,5)的切线的斜率存在时,设切线方程为y-5=k(
x+1
),由直线与圆相切可得|?4k?2+5+k|k2
+1=
3,解得k=0.∴切线的方程为y=5.综上可知:经过点P(...
已知
A,B
是椭圆x216+y212=1上的
两点
,F2
是其
右焦点,
如果|A
F2|
+|BF2|...
答:
∵
椭圆的
标准方程为
x216+y212=1
∴a=4,C=2又|A
F2|
+|BF2|=8
,则|
AF2|=|BF2|=4,点A,B分别为两长轴顶点,其中点为原点,到左准线距离为a2C=8.故选B.
已知椭圆
C:
x
2a2
+y
2b2
=1
(a>b>0)的左右
焦点分别
为
F1
、
F2,
离心率e=12...
答:
(5分)
则椭圆的
方程为
x216+y212=1
.…(6分)(2)当P在椭圆的右顶点时,∠F1PF2=0(7分)当P不在椭圆的右顶点时,由定义可知,8=P
F1+
PF2≥2PF1?PF2∴
1PF1?PF2
≥116当且仅当
PF1=PF2
时等号成立△F1PF2中,由余弦定理可得cos∠
F1PF2=|PF1
|2+
|PF2|
2?|
F1F2
|22|PF1|×|P...
...C:
x
2a2
+y
2b2
=1
(a>b>0)
的左焦点,
MN为
椭圆的
长轴
,P
为椭圆C
上一点
_百 ...
答:
(本题满分13分)(Ⅰ)解:∵设F
是椭圆
C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)
的左焦点,
MN为
椭圆的
长轴,P为椭圆C
上一点,
且
|PF|
∈[2,6].∴6+2=2a6?2=2ca2=b2+c2,解得a=4,c=2,b2=16-4=12,∴椭圆C的方程为
x216+y212=1
.(Ⅱ)①证明:由题意知直线AB斜率存在.当AB的斜率...
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