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已知F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则|PF1?PF2|PF1的取值范围是____
已知F1，F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则|PF1?PF2|PF1的取值范围是______．
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相似回答
设F1、
F2分别是椭圆x216+y212=1的左
、
右焦点,点P
在
椭圆上,
若△
PF1F2
...
答：
b2＝2 由此可得∠OMF1=30°，得到∠F1MF2＜90°，∴若△PF1F2是直角三角形，只能是∠
PF1F2=
90°或∠
PF2F1=
90°． 令x=±2， 得y2=9，解得
|y|=
3，即P到F1F2轴的距离为3．∴△PF1F2的面积S=12
|F1F2|
×3=12×4×3＝6，故选：B．
已知椭圆的
两
焦点
为F1(-2,0)
,F2
(2,0)
,P
为
椭圆上一点,
且|
F1F2|是|PF1
|...
答：
（1）由已知得，c=2，2|
F1F2
|=|PF1|+|PF2|=8?2a=8，∴a=4．∴b2=a2-c2=16-4=12，所求
椭圆的
方程为
x216+y212＝1，
（2）由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2?16＝2|PF1|
?|PF2|?
cos120°即(|PF1|+|PF2|)2?2|PF1|?|PF2|?16＝
?|PF1
|
?|PF2|，
解得|PF1|?|PF2|=48...
已知椭圆的
中心在原点
,焦点
在
y
轴上
,F1,F2是椭圆的
两个
焦点,P
为
椭圆上
...
答：
因为△PF1F2的周长=2a+2c=12，e=ca=12，所以a=4，c=2，b2=12，因为
椭圆
的中心在原点，
焦点
在y轴上，所以椭圆的标准方程是y216+x212=1故答案为：y216+x212=1．
已知点
A(
1,
2)在
椭圆x216+y212=1
内
,点
F的坐标为(2,0)
,P
为
椭圆上一点,
试...
答：
椭圆x216+y212=1
中，a=4，b=23，c=2，离心率为e=12右准线方程为x=8
，右焦点
F（2，0），如图，设点P到右准线的距离为|PB|=x，由椭圆定义知
|PF
|x＝12，∴|PF|=12x，∴2|PF|=x，要使|PA|+|PF|，距离最短，就是要使A
，P，
B三点一线，此时P的纵坐标yp=2，∴xp216+412＝1，...
请求各位大神提供详细解题过程!急求!!
答：
由
椭圆 x216 + y212 =1
可得：a2=16，b2=12，∴c2=a2-b2=4．①若PF1⊥x轴，或
PF2
⊥x轴时，把x=±2代入椭圆方程得 416 + y212 =1，解得y=±3，∴h=3，∴△
PF1F2
的面积= 12
|F1F2|
×h= 12 ×4×3=6．②若P为椭圆短轴的一个顶点(0，2 3 )，在Rt△POF1中，tan∠OPF...
...
1,
5)的切线方程.(2)
点P是椭圆x216+y212=1上
答：
（1）由（x+4）2+（y-2）2=9可得圆心（-4，2），半径r=3．可知：当直线x=-1时与此圆相切，是圆的一条切线．当经过点P（-1，5）的切线的斜率存在时，设切线方程为y-5=k（
x+1
），由直线与圆相切可得|?4k?2+5+k|k2
+1＝
3，解得k=0．∴切线的方程为y=5．综上可知：经过点P（...
已知
A,B
是椭圆x216+y212=1上的
两点
,F2
是其
右焦点,
如果|A
F2|
+|BF2|...
答：
∵
椭圆的
标准方程为
x216+y212＝1
∴a=4，C=2又|A
F2|
+|BF2|=8
，则|
AF2|=|BF2|=4，点A，B分别为两长轴顶点，其中点为原点，到左准线距离为a2C=8．故选B．
已知椭圆
C:
x
2a2
+y
2b2
=1
(a>b>0)的左右
焦点分别
为
F1
、
F2,
离心率e=12...
答：
（5分）
则椭圆的
方程为
x216+y212＝1
．…（6分）（2）当P在椭圆的右顶点时，∠F1PF2=0（7分）当P不在椭圆的右顶点时，由定义可知，8=P
F1+
PF2≥2PF1?PF2∴
1PF1?PF2
≥116当且仅当
PF1=PF2
时等号成立△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠
F1PF2＝|PF1
|2+
|PF2|
2?|
F1F2
|22|PF1|×|P...
...C:
x
2a2
+y
2b2
=1
(a>b>0)
的左焦点,
MN为
椭圆的
长轴
,P
为椭圆C
上一点
_百 ...
答：
（本题满分13分）（Ⅰ）解：∵设F
是椭圆
C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
的左焦点，
MN为
椭圆的
长轴，P为椭圆C
上一点，
且
|PF|
∈[2，6]．∴6+2＝2a6?2＝2ca2＝b2+c2，解得a=4，c=2，b2=16-4=12，∴椭圆C的方程为
x216+y212＝1
．（Ⅱ）①证明：由题意知直线AB斜率存在．当AB的斜率...
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已知f1f2为椭圆的两个焦点
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已知f1f2是椭圆
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设f1f2分别为椭圆c