点A1是内角角ABC外角角ACD平分线的交点。
探究:角BEC和角BFC满足何种数量关系。
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如图,在△ABC中,∠A=60°,点E是两条内角平分线,点F是两条外角平分线,点A1是内角∠ABC,外角∠ACD平分线的交点
(1)求∠A1EC的度数
(2)求∠BFC的度数
(3)探索∠A1与A的数量关系,并说明理由
(4)若∠A=100°,在(3)的情况下,作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2,以此类推,∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An,求∠An的度数
求详细过程
1、∠A1EC=60度
因∠A=60°
∠ABC+∠ACB=120
BE、CE为平分线;
所∠A1EC=∠EBC+∠ECB=60(三角形外角等于两不相邻内角和)
2、∠BFC=60
因∠ABC+∠ACB=120
BF CF是平分线
∠FBC+∠FCB=120
所∠F=60
3、∠A1是∠A的一半,也就是∠A1=30
因:
∠A1EC=60
∠ACB+∠ACD=180
CE CA1是平分线
∠A1CE=1/2∠BCD=90
所以∠A1=30
4、若∠A=100
则∠ACD-∠ABC=∠A=100
1/2 ∠ACD-1/2∠ABC=∠A1=50
1/4∠ACD-1/4∠ABC=∠A2=25
1/8∠ACD-1/8∠ABC=∠A3=12.5
。。。。。。
以此类推:
(1/2)的n次方x∠ACD-(1/2)n次方x∠ABC=∠An=(1/2)n X100(n表示乘方)