如图，在△ABC中，∠A＝60°，点E是两条内角平分线，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC，外角∠ACD平
如图，在△ABC中，∠A＝60°，点E是两条内角平分线，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC，外角∠ACD平分线的交点
（1）求∠A1EC的度数
（2）求∠BFC的度数
（3）探索∠A1与A的数量关系，并说明理由
(4)若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An，求∠An的度数
求详细过程
1、∠A1EC=60度
因∠A＝60°
∠ABC+∠ACB=120
BE、CE为平分线；
所∠A1EC=∠EBC+∠ECB=60(三角形外角等于两不相邻内角和）
2、∠BFC=60
因∠ABC+∠ACB=120
BF CF是平分线
∠FBC+∠FCB=120
所∠F=60
3、∠A1是∠A的一半，也就是∠A1=30
因：
∠A1EC=60
∠ACB+∠ACD=180
CE CA1是平分线
∠A1CE=1/2∠BCD=90
所以∠A1=30
4、若∠A=100
则∠ACD-∠ABC=∠A=100
1/2 ∠ACD-1/2∠ABC=∠A1=50
1/4∠ACD-1/4∠ABC=∠A2=25
1/8∠ACD-1/8∠ABC=∠A3=12.5
。。。。。。
以此类推：
（1/2）的n次方x∠ACD-(1/2)n次方x∠ABC=∠An=（1/2)n X100（n表示乘方）
全手打望采纳。如果有误请高手指教。
因∠A＝60°
∠ABC+∠ACB=120
BE、CE为平分线；
所∠A1EC=∠EBC+∠ECB=60(三角形外角等于两不相邻内角和）
2、∠BFC=60
因∠ABC+∠ACB=120
BF CF是平分线
∠FBC+∠FCB=120
所∠F=60
3、∠A1是∠A的一半，也就是∠A1=30
因：
∠A1EC=60
∠ACB+∠ACD=180
CE CA1是平分线
∠A1CE=1/2∠BCD=90
所以∠A1=30
4、若∠A=100
则∠ACD-∠ABC=∠A=100
1/2 ∠ACD-1/2∠ABC=∠A1=50
1/4∠ACD-1/4∠ABC=∠A2=25
1/8∠ACD-1/8∠ABC=∠A3=12.5
。。。。。。
以此类推：
（1/2）的n次方x∠ACD-(1/2)n次方x∠ABC=∠An=（1/2)n X100（n表示乘方）
全手打望采纳。如果有误请高手指教。
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第1个回答 2013-04-30
1. 因为∠A=60所以∠ABC+∠ACB=120因为E是∠ABC ,∠ACB 的平分线交点，所以∠EBC+∠ECB=60因为∠BEC的外角∠A1EC等于两个不相邻的内角的和，所以∠A1EC=∠EBC+∠ECB=60
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