先过E点分别作CB、AB、AC三边的垂线,垂足分别为D、G、F
第一步:先证明AE是角FAB的平分线。依题意,BE是外角ABD的平分线,则ED=EG
又CE是角ACB的平分线,则EF=ED。推出EF=ED=EG,则AE是角FAB的平分线
第二步:四边形CBEA的内角和为360度,角AEB=360°-α-(角CAE+角CBE)
角CAE+角CBE=(角CAB+角EAB)+(角CBA+角EBA)=(角CAB+角CBA)+1/2(角FAB+角DBA)=180°-α +1/2(α +角CBA+α +角CAB)=180°-α +1/2(2α +180°-α )
=270° -α /2
角AEB=360°-α-270°+α /2=90°-α /2