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abc等于1证明
若
abc
=
1
,
求证
:
答:
解法
一
:∵
abc
=
1
∴ 解法二:∵abc=1,得 解法三:∵abc=1,由分式的基本性质得 ∴原式成立.
已知
abc
=
1
,
求证
:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1.反之成立吗?(说明...
答:
abc
+ca+c=cu,代入abc=k并根据ac+c+1=w得到:k-1+w=cu---(
1
)abc+ab+a=av,代入abc=k并根据ab+a+1=u得到:k-1+u=av---(2)abc+bc+b=bw,代入abc=k并根据bc+b+1=v得到:k-1+v=bw---(3)根据已知条件,a/u+b/v+c/w=1 两边同乘以uvw,得到avw+buw+cuv=uvw 下面把...
a、b、c
为
正实数且满足
abc
=
1
,是
证明
:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3...
答:
∵
abc
=
1
.∴两边平方可得:a²b²c²=1.把1=a²b²c²代入上面的式子,整理可得:M=[b²c²/(ab+ac)]+[a²c²/(ab+bc)]+[a²b²/(ac+bc)][[1]]由柯西不等式可得:2(ab+bc+ac)M =[(ab+ac)+(ab+bc)+(ac+b...
已知
abc
=
1
,a,b,c
为
不全相等的实数,如何
证明
图中结论?
答:
因为
abc
=
1
所以1∕a=bc;1∕b=ac;1∕c=ab 原式变
为
bc+ac+ab>√a+√b+√c 又因为bc+ac+ab=1∕2﹙2bc+2ac+2ab)=a∕2﹙b+c)+b∕2﹙a+c﹚+c∕2﹙a+c﹚≧a√bc+b√ac+c√ab =√a√abc+√b√abc+√c√abc 因为abc=1所以 原式=√a+√b+√c 所以 原式成立 ...
正实数a,b,c满足
abc
=
1
,
证明
(a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
答:
由公式a+b+c≥3×开3次方的
abc
得到a+b+c≥3 ∴4(a+b+c-1)≥8 ∴只需
证明
(a+b)(b+c)(a+c)≥8 a+b+b+c+a+c=2a+2b+2c≥6 ∵(a+b)+(b+c)+(a+c)≥3×开3次方(a+b)(a+c)(b+c)∴最后得到(a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-
1
)
如果
abc
=
1
,
求证
+ + =1.
答:
原式=++=++==
1
. 分析: 由于
abc
=1,因此可以把题目中的分母分别变
为
++,然后化简变为++,最后利用同分母的分式的加减法则计算即可求解. 点评: 此题主要考查了分式的混合运算,解题的关键是会利用abc=1把题目中的分母变为同分母,然后利用同分母的分式加减法则即可解决问题.
设a,b,c
为
正实数,且
abc
=
1
,
证明
:见图片
答:
只需
证明
Q≥P即可.去分母得 左边=(
1
+a+c)(1+a+b)+(1+b+c)(1+a+b)+(1+b+c)(1+a+c)=3+4∑a+∑(a^2)+3∑ab 右边=(1+b+c)(1+a+b)(1+a+c)=3+2∑a+∑(a^2)+3∑ab+∑ab(a+b)欲证左边小于
等于
右边 只需证2∑a≤∑ab(a+b)=∑(a+b)/c 即2(a+b+c)...
a,b,c属于正数,
abc
=
1求证
a^2+b^2+c^2小于
等于
a^3+b^3+c^3
答:
如图:
设a、b、c
为
不全相等的正数,且
abc
=
1
。
求证
:ab+bc+ca>√a+√b+√c...
答:
∴
1
/a+1/b+1/c≧1/√(ab)+1/√(bc)+1/√(ac)。∵
abc
=1,∴√(abc)=1。∴(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c ≧√(abc)/√(ab)+√(abc)/√(bc)+√(abc)/√(ac),∴bc+ac+ab≧√c+√a+√b。考虑到a、b、c不全相等,∴ab+bc+ac>√a+...
已知
abc
=
1
,a,b,c
为
不全相等的实数,如何
证明
图中结论?
答:
1
、
证明
:连接be ∵ae是圆o的直径 ∴∠abe=90 ∵ad⊥bc ∴∠adc=∠abe=90 ∵∠aeb、∠acb所对应圆弧都
为
劣弧ab ∴∠aeb=∠acb ∴△abe∽△adc ∴ae/ab=ac/ad ∴ab*ac=ae*ad 2、成立 证明:连接be ∵ae是圆o的直径 ∴∠abe=90 ∵ad⊥bc ∴∠adc=∠abe=90 ∵∠aeb、∠...
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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a+b+c大于等于3根号abc
在三角abc中ab等于ac
在三角形abc中ac等于bc
如图在abc中c等于90度
abc猜想到底要证明什么
abc猜想证明方法
椭圆abc的关系是证明
双曲线abc关系证明
证明ab与c独立