三角形ABC中,ad,ce是中线,角bad=bce,猜想三角形ABC的形状并证明答:⊿ABC等腰三角形.证明:设AB=2X,BC=2Y,则:BE=X,BD=Y.∵∠BAD=∠BCE;(已知)∠B=∠B.(公共角相等)∴⊿BCE∽⊿BAD,BC/BA=BE/BD.即:(2Y)/(2X)=X/Y,X²=Y²,(X+Y)(X-Y)=0.由于X+Y>0,则X-Y=0,X=Y.故2X=2Y,即AB=BC.
...形ABC中,点E在AB上,且DE=EC,试猜想AE与DB大小关系,并证明猜想...答:AE=DB 证明:作EF//BC,交AC于F ∵△ABC为等边三角形,EF//BC ∴AE=EF,∠DBE=∠EFC=120°,∠FEC=∠ECD 又,DE=CE ∴∠EDC=∠ECD ∠EDC=∠FEC,∠DBE=∠EFC,DE=CE ∴△DBE≌△EFC EF=DB ∴AE=DB