abc皆为整数,若(a,b)=1,(a,c)=1,证明(a,bc)=1答:若(a,bc)≠1,则必存在质数m,使得a能被m整除,bc能被m整除,所以b,c中至少有一个能被m整除,所以(a,b)和(a,c)中至少有一个等于m,这与已知矛盾 所以(a,bc)=1
a+b+c与ab+bc+ca同为整数,且abc=1,证明:|a|=|b|=|c|=1答:设a=1-√2,b=1+√2,c=-1,则 a+b+c=1, ab+bc+ca=-1-1-√2-1+√2=-3,且abc=1,满足题中条件,但|a|=|b|=|c|=1不成立,故题改为:a,b,c为有理数,a+b+c与ab+bc+ca同为整数,且abc=1,证明:|a|=|b|=|c|=1 证明由a+b+c与ab+bc+ca为整数,设ab+bc+ca=n,...