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abc等于1证明
已知a,b,c
为
互不相等的正数,且
abc
=
1
,
求证
:根号a+根号b+根号c<1/a+1...
答:
证明
:(分析法)
abc
=1 1/a+1/b+1/c……(代入:
1
=abc。)=bc+ac+ab =1/2(2bc+2ac+2ab)=1/2[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]……〔代入:b+c≥2√(bc),a+c≥2√(ac),a+b≥2√(ab)。〕≥1/2[a*2√(bc)+b*2√(ac)+c*2...
已知
ABC为
不等正数,且ABC=1,
求证
根号A+根号B+根号C小于1/A+1/B+1/C
答:
证明
:
1
/a+1/b+1/c =
abc
/a+abc/b+abc/c =bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2 >根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)(a,b,c互不相等,故这里不取等号)=根号a+根号b+根号c 故原式成立
已知a、b、c
为
不全相等的正数,且
abc
=
1
,
求证
:√a+√b+√c
答:
证明
:由题意知 右边=bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>=√c√
abc
+√b√abc+√c√abc =√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时 等号成立 又abc不全相等 所以 不能取等号 即 :√a+√b+√c
已知
abc
=
1
,a,b,c
为
不全相等的实数,如何
证明
图中结论?
答:
因为
abc
=
1
所以1∕a=bc;1∕b=ac;1∕c=ab 原式变
为
bc+ac+ab>√a+√b+√c 又因为bc+ac+ab=1∕2﹙2bc+2ac+2ab)=a∕2﹙b+c)+b∕2﹙a+c﹚+c∕2﹙a+c﹚≧a√bc+b√ac+c√ab =√a√abc+√b√abc+√c√abc 因为abc=1所以 原式=√a+√b+√c 所以 原式成立 ...
已知三个实数a,b,c满足a+b+c=0,
abc
=
1
,
求证
a,b,c中必有
一
个数大于4的...
答:
证明
:由a+b+c=0,
abc
=1,知a,b,c
为一
正两负 假设a为正数,则所证即a大于4的立方根 由基本不等式[(-b)+(-c)]≥2√(-b)(-c) (当且仅当-b=-c即b=c时等号成立)由a+b+c=0,则a =(-b)+(-c) ≥ 2√(-b)(-c)=2√(1/a)两边平方,得a^2 ≥ 4/...
a+b+c=0,
abc
=
1 求证
a,b,c三数中必有一个大于3/2
答:
因为,a=b=c=0 不满足
abc
=
1
;所以,a、b、c有正有负;而且,abc=1 ;可得:a、b、c必然是两个
为
负,
一
个为正;不妨设 a≤b≤c ,则 a、b为负数,c为正数;为书写方便,令 A = -a ,B = -b ,则 A、B为正数.已知,1/(ab) = c = -a-b ,可得:1/(AB) = A+B ≥ 2√(...
设a、b、c都是正数,且
abc
=
1
,
求证
:(1+a)(1+b)(1+c)≥8
答:
a>0,
1
>0 所以a+1≥2√a>0 同理b+1≥2√b>0 c+1≥2√c>0 都大于0,相乘 (1+a)(+b)(1+c)≥8√
abc
abc=1 所以(1+a)(+b)(1+c)≥8
设
abc为
不全相等的正数.且abc=1.
求证
ab+bc+ca》大于 根号a+根号b+根号...
答:
∵
abc为
不全相等的正数.且abc=1 ∴ab+bc≥2√acb^2=2√b ab+ca≥2√bca^2=2√a bc+ac≥2√abc^2=2√c ∴2(ab+bc+ac)≥2√a+2√b+2√c 即ab+bc+ac≥√a+√b+√c
a+b+c=
1
abc
=1
答:
不是2/3 应该是3/2=
1
.5吧 虽然2/3更可以的 (这题我做过!)
证明
:由a+b+c=0及
abc
=1可知,a,b,c中只有
一
个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,�bc=1/a;于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又b,c是实数,因此上述方程的判别式 △=...
为什么
证明
齐次对称不等式(如3元),可以设a+b+c=
1
或
abc
=1?
答:
令x=a/(a+b+c)y=b/(a+b+c)z=c/(a+b+c)命题就变成
求证
:3(x^2+y^2+z^2)>=
1
而且有这么个条件:x+y+z=1 看看 是不是变成了你所谓的设a+b+c=1了呢??应当注意很多例子当中是要求a+b+c或
abc
恒
为
正数才可以这样设的、容易知道 上面的例子是两边除(a+b+c)^2有的不等式...
<涓婁竴椤
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