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若abc=1,求证:
如题所述
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第1个回答 2022-06-08
解析:
解法一:∵abc=1 ∴ 解法二:∵abc=1,得 解法三:∵abc=1,由分式的基本性质得 ∴原式成立.
相似回答
如果
abc=1,求证
+ + =1.
答:
原式=++=++==1. 分析: 由于
abc=1,
因此可以把题目中的分母分别变为++,然后化简变为++,最后利用同分母的分式的加减法则计算即可求解. 点评: 此题主要考查了分式的混合运算,解题的关键是会利用abc=1把题目中的分母变为同分母,然后利用同分母的分式加减法则即可解决问题.
a,b,c是正实数,互不相等且
abc=1,求证:
√a+√b+√c<1/a+1/b+1/c
答:
1/c=ab 所以由均值不等式:1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)又由
abc=1,
则abc^2=c,所以1/a+1/b>=2√c 同理:1/b+1/c>=2√a 1/a+1/c>=2√b 以上三式相加后再两边除以2可得1/a+1/b+1/c>=√a+√b+√c 由于均值不等式等号成立条件可知要使等号成立,则a=b=c,而此时a...
证明以下各式:(1)
若abc=1,
则1ab+a+1+1bc+b+1+1ac+c+...
答:
=bcb+1+bc+1bc+b+1+abcac+c+
abc=1
+bc1+b+bc+aba+1+ab=1+bc1+b+bc+aba+abc+ab=1+bc1+b+bc+b1+bc+b=1 =右边 所以等式成立.证法2:∵abc=1 ∴c=1ab,ac=1b,bc=1a ∴左边=1ab+a+1+1bc+b+c+1ac+c+1 =1ab+a+1+11a+b+1+11b+1ab+1=1ab+a+1+a1+ab+a+aba...
a,b,c为正数,
abc=1,求证
1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c)<=1
答:
代入
abc=1
需证明 2∑a ≤ ∑ab(a+b)2(a+b+c)≤a²b+b²c+c²a+ab²+bc²+ca²由均值不等式得 a²b+ca²≥2a√(abc)=2a b²c+ab²≥2b c²a+bc²≥2c 从而 a²b+b²c+c²a+ab...
不等式难题
abc=1,
a,b,c∈R正。 证明a³+b³+c³+6≥(a+b+c...
答:
证明:∵
a·b·c=1,
且a、b、c∈R+(正实数)∴a³+b³+c³-3abc =[(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3b²c-3bc²-3c²a-3ca²-6abc]-3abc =(a+b+c)³-3(a²b+ab²+b²c+bc²...
求助数学大神,已知
abc=1,
且a,b,c均为正数,有没有办法
求证
ab+bc+ac≥3...
答:
此题主要考察均值不等式(柯西不等式的简单形式)
已知a,b,c满足
abc=1
的正实数
,求证:
1/(a(a+b))+1/(b(b+c))+1/(c(c+...
答:
证法也许不算很好, 姑且写一下.首先由
abc = 1,
可设a = x/y, b = y/z, c = z/x.不等式化为y²z/(zx²+xy²)+z²x/(xy²+yz²)+x²y/(yz²+zx²) ≥ 3/2.设A = x²y², B = y²z², C ...
若正实数a,b,c,满足
abc=1,
证明a^3/b(c^2+1)+b^3/c(a^2+1)+c^3/a(b...
答:
http://hiphotos.baidu.com/404389912/pic/item/07cb4e123e5de04a5baf5313.jpg
若abc
是正数a+b+c
=1求证1
/a +1/b +1/c 》 =9
答:
因为a+b+c
=1,
所以可以把式子1/a+1/b+1/c中的1全换作a+b+c,即1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c>=3+2+2+2=9 ...
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已知abc1求证
求证角abc2角c
求证bd平分角abc
求证abc三个数中至少有两个相等
三角形abc中ab等于ac
如图在三角形abc中ab等于bc
在三角形abc中d在ab上
ab平分∠abc
若abc是三角形的三边