∫(tanx)^3dx

Question

求∫(tanX)^3dx ，上限π/4，下限0 的定积分

Answer 1

∫<0,π/4>(tanx)^3dx
=∫<0,π/4>tanx(tan²x)dx
=∫<0,π/4>tanx(sec²x-1)dx
=∫<0,π/4>tanxsec²xdx-∫<0,π/4>tanxdx
=∫<0,π/4>tanxd(tanx)-∫<0,π/4>(sinx/cosx)dx
=(tan²x)/2+∫<0,π/4>(1/cosx)d(cosx)
=[(tan²x)/2+ln|cosx|]|<0,π/4>
=1/2+ln(√2/2)本回答被提问者采纳