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    • 如何计算∫(secx)^3dx？

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    第1个回答  2023-04-24
    ∫(secx)^3dx=∫secxdtanx
    =secxtanx-∫tanxdsecx
    =secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
    =secxtanx-∫(sec^2x-1)secxdx
    =secxtanx-∫sec^3xdx+∫secxdx
    =secxtanx-∫sec^3xdx+ln丨secx+tanx丨
    所以∫(secx)^3dx=1/2(secxtanx+ln丨secx+tanx丨)+c
    第2个回答  2023-11-10
    【分析】
    根据题意，设t=tanx，则x=arctant，原式可以变形为∫(tanx)3dx，利用换元法以及基本导数公式分析可得答案．
    【解答】
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    =∫(1+t2)4t3d(arctan t)
    =∫1+t21dt=ln(1+t2)+C
    =ln(1+tan2x)+C．
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